Chủ đề này có 1 trả lời

[npthao0910]

Cho các số nguyên dương $a,b,c,d$ phân biệt thỏa mãn $\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+d} + \frac{d}{d+a}$ là số nguyên. CMR $a+b+c+d$ không phải là số nguyên tố 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-03-2024 - 01:32
Tiêu đề & Bài viết

[dinhvu]

$\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+d} + \frac{d}{d+a}> \frac{a}{a+b+c+d} + \frac{b}{b+c+a+d} + \frac{c}{c+d+a+b} + \frac{d}{d+a+c+d}=1$
Và
$\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+d} + \frac{d}{d+a}<\frac{a+c+d}{a+b+c+d} + \frac{b+a+d}{b+c+a+d} + \frac{c+a+b}{c+d+a+b} + \frac{d+b+c}{d+a+b+c}=3$
nên $\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+d} + \frac{d}{d+a}=2$ hay $\frac{a}{a+b} + \frac{c}{c+d} =\frac{a}{a+d} + \frac{c}{c+b}$ từ đây biến đổi tương đương 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhvu: 16-03-2024 - 00:43