Tìm GTLN của biểu thức:
$A = 25\sqrt{3x^2 - 3x^4} + 2\sqrt{4x^2 + 9x^4}$ (với $x \in \mathbb{R}; 0 \leq x \leq 1$)
Tìm $Max A= 25\sqrt{3x^2 - 3x^4} + 2\sqrt{4x^2 + 9x^4}$
Bắt đầu bởi Danpda47, 19-03-2024 - 16:01
#1
Đã gửi 19-03-2024 - 16:01
Danpda47
-
- Thành viên mới
-
- 16 Bài viết
Binh nhì
- Hahahahahahahaha yêu thích
#2
Đã gửi 23-03-2024 - 22:46
Hahahahahahahaha
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Trung sĩ
bằng 1 cách thần kì nào đó ta dự đoán $max A$ là $26$ tại $x=\frac{2}{\sqrt{7}}$
$A=25\sqrt{3x^{2}-3x^{4}}+2\sqrt{4x^{2}+9x^{4}}=25x\sqrt{3-3x^{2}}+2x\sqrt{4+9x^{2}}$
áp dụng bđt cosi ta được:
$25x\sqrt{3-3x^{2}}=\frac{50}{3}.\frac{3x}{2}\sqrt{3-3x^{2}}\leq \frac{50}{6}(\frac{9x^{2}}{4}+3-3x^{2})=\frac{-25x^{2}}{4}+25$
$2x\sqrt{4+9x^{2}}=\frac{1}{2}.4x\sqrt{4+9x^{2}}\leq \frac{1}{4}(16x^{2}+4+9x^{2})=\frac{25x^{2}}{4}+1$
do đó: $A\leq 26$
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=\frac{2}{\sqrt{7}}$
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường. Nếu trong triệu khả năng, có một khả năng bạn làm được điều gì đó, bất cứ điều gì, để giữ thứ bạn muốn không kết thúc, hãy làm đi. Hãy cạy cửa mở, hoặc thậm chí nếu cần, hãy nhét chân vào cửa để giữ cửa mở.
Where there is a will, there is a way. If there is a chance in a million that you can do something, anything, to keep what you want from ending, do it. Pry the door open or, if need be, wedge your foot in that door and keep it open.
Pauline Kael
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
