Với $a,b,c$ là các số thực không âm,chứng minh rằng : $\sqrt{a^2+2 b^2}+\sqrt{b^2+2 c^2}+\sqrt{c^2+2 a^2} \geqslant \sqrt{3}(a+b+c)$
ai gợi ý em bài này với😬
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-03-2024 - 21:57
Với $a,b,c$ là các số thực không âm,chứng minh rằng : $\sqrt{a^2+2 b^2}+\sqrt{b^2+2 c^2}+\sqrt{c^2+2 a^2} \geqslant \sqrt{3}(a+b+c)$
ai gợi ý em bài này với😬
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-03-2024 - 21:57
áp dụng bdt Mincopxki ta có:
$\sqrt{a^{2}+2b^{2}}+\sqrt{b^{2}+2c^{2}}+\sqrt{c^{2}+2a^{2}}\geq \sqrt{(a+b+c)^{2}+(\sqrt{2}a+\sqrt{2}b+\sqrt{2}c)^{2}}=\sqrt{3}(a+b+c)$
dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$
bài tương tự
chứng minh $\sqrt{a^{2}+(a+b)^{2}}+\sqrt{b^{2}+(b+c)^{2}}+\sqrt{c^{2}+(c+a)^{2}}\geq \sqrt{5}(a+b+c)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hahahahahahahaha: 23-03-2024 - 21:23
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường. Nếu trong triệu khả năng, có một khả năng bạn làm được điều gì đó, bất cứ điều gì, để giữ thứ bạn muốn không kết thúc, hãy làm đi. Hãy cạy cửa mở, hoặc thậm chí nếu cần, hãy nhét chân vào cửa để giữ cửa mở.
Where there is a will, there is a way. If there is a chance in a million that you can do something, anything, to keep what you want from ending, do it. Pry the door open or, if need be, wedge your foot in that door and keep it open.
Pauline Kael
bài này bunhia hay minkovski đều được đúng k nhỉ
Áp dụng BĐT Minkowski ta có:bài tương tự
chứng minh $\sqrt{a^{2}+(a+b)^{2}}+\sqrt{b^{2}+(b+c)^{2}}+\sqrt{c^{2}+(c+a)^{2}}\geq \sqrt{5}(a+b+c)$
Với $a,b,c$ là các số thực không âm,chứng minh rằng : $\sqrt{a^2+2 b^2}+\sqrt{b^2+2 c^2}+\sqrt{c^2+2 a^2} \geqslant \sqrt{3}(a+b+c)$
Bài này có một cách khác đó là sử dụng BĐT quen thuộc: $3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2$
Ta có: $a^2+2b^2=a^2+b^2+b^2\geq \frac{(a+b+b)^2}{3}\Rightarrow \sqrt{a^2+2b^2}\geq \frac{a+2b}{\sqrt{3}}$
TT: $\sqrt{b^2+2c^2}\geq \frac{b+2c}{\sqrt{3}};\sqrt{c^2+2a^2}\geq \frac{c+2a}{\sqrt{3}}.$
$\Rightarrow VT\geq \frac{3(a+b+c)}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}(a+b+c).$
Dấu $'='$ xảy ra khi $a=b=c.$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh