$x, y \in R$ sao cho $x^2y^2+2y+1=0$.
Tìm max , min của $\frac{xy}{3y+1}$
$\frac{xy}{3y+1}$
Bắt đầu bởi 98dfgfdubvh, 23-03-2024 - 21:36
Lời giải MHN, 23-03-2024 - 22:29
Ta có:$P=\frac{xy}{3y+1}\Leftrightarrow P^2=\frac{x^2y^2}{(3y+1)^2}$
$x^2y^2+2y+1=0\Leftrightarrow x^2y^2=-2y-1$$\Rightarrow P^2=\frac{-2y-1}{(3y+1)^2}\Leftrightarrow P^2=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{-2y-1}{(3y+1)^2}=\frac{1}{3}-\frac{(3y+2)^2}{3(3y-1)^2}\leq \frac{1}{3}$
$\Rightarrow \frac{-1}{\sqrt{3}}\leq P\leq \frac{1}{\sqrt{3}}$
Vậy $Min$ $P$$=\frac{-1}{\sqrt{3}}$ khi $x=\frac{-\sqrt{3}}{2};y=\frac{-2}{3}$
$Max$ $P$$=\frac{1}{\sqrt{3}}$ khi $x=\frac{\sqrt{3}}{2};y=\frac{-2}{3}$
Đi đến bài viết »
#2
Đã gửi 23-03-2024 - 22:29
MHN
-
- Thành viên
-
- 188 Bài viết
Trung sĩ
✓ Lời giải
Ta có:$P=\frac{xy}{3y+1}\Leftrightarrow P^2=\frac{x^2y^2}{(3y+1)^2}$
$x^2y^2+2y+1=0\Leftrightarrow x^2y^2=-2y-1$$\Rightarrow P^2=\frac{-2y-1}{(3y+1)^2}\Leftrightarrow P^2=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{-2y-1}{(3y+1)^2}=\frac{1}{3}-\frac{(3y+2)^2}{3(3y-1)^2}\leq \frac{1}{3}$
$\Rightarrow \frac{-1}{\sqrt{3}}\leq P\leq \frac{1}{\sqrt{3}}$
Vậy $Min$ $P$$=\frac{-1}{\sqrt{3}}$ khi $x=\frac{-\sqrt{3}}{2};y=\frac{-2}{3}$
$Max$ $P$$=\frac{1}{\sqrt{3}}$ khi $x=\frac{\sqrt{3}}{2};y=\frac{-2}{3}$
$x^2y^2+2y+1=0\Leftrightarrow x^2y^2=-2y-1$$\Rightarrow P^2=\frac{-2y-1}{(3y+1)^2}\Leftrightarrow P^2=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{-2y-1}{(3y+1)^2}=\frac{1}{3}-\frac{(3y+2)^2}{3(3y-1)^2}\leq \frac{1}{3}$
$\Rightarrow \frac{-1}{\sqrt{3}}\leq P\leq \frac{1}{\sqrt{3}}$
Vậy $Min$ $P$$=\frac{-1}{\sqrt{3}}$ khi $x=\frac{-\sqrt{3}}{2};y=\frac{-2}{3}$
$Max$ $P$$=\frac{1}{\sqrt{3}}$ khi $x=\frac{\sqrt{3}}{2};y=\frac{-2}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MHN: 23-03-2024 - 22:30
- Hahahahahahahaha và nonamebroy thích
$\textup{My mind is}$ 
.
.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
