Đến nội dung

Hình ảnh

$(3-ab-bc)(3-bc-ca)(3-ca-ab)\geq 1$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$.

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

 $$(3-a-bc)(3-b-ca)(3-c-ab)\geq 1;$$

$$(3-ab-bc)(3-bc-ca)(3-ca-ab) \geq 1;$$

$$\sum_{cyc}\frac{1+a}{1+ab+ca} \geq 2;$$

$$\sum_{cyc}\frac{ab}{1+a+bc} \geq 1.$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truongphat266: 28-03-2024 - 20:21


#2
dinhvu

dinhvu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết

1. $\Leftrightarrow \prod (3+a^2+b^2+c^2-2a-2bc)\geq 8 \\ \Leftrightarrow \prod [2+(a-1)^2+(b-c)^2]\geq 8$ Hiển nhiên đúng
 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh