Chủ đề này có 1 trả lời

[truongphat266]

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$.

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

 $$(3-a-bc)(3-b-ca)(3-c-ab)\geq 1;$$

$$(3-ab-bc)(3-bc-ca)(3-ca-ab) \geq 1;$$

$$\sum_{cyc}\frac{1+a}{1+ab+ca} \geq 2;$$

$$\sum_{cyc}\frac{ab}{1+a+bc} \geq 1.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truongphat266: 28-03-2024 - 20:21

[dinhvu]

1. $\Leftrightarrow \prod (3+a^2+b^2+c^2-2a-2bc)\geq 8 \\ \Leftrightarrow \prod [2+(a-1)^2+(b-c)^2]\geq 8$ Hiển nhiên đúng