Chủ đề này có 4 trả lời

[chinhnguoi]

Thời gian làm bài: tối đa 30 phút. 

 

Bài tập 1: Cho hàm số $f(x)=x^2+2x+m$. Tìm $m$ để $f(x)\geq 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

 

Bài tập 2: Tìm $m$ để bất phương trình $\left(m+1\right)x^2-2mx-\left(m-3\right)<0$ vô nghiệm.

 

Bài tập 3: Tìm $m$ để hàm số $y=1-\sqrt{(m+1)x^2-2(m-1)x+2-2m}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$. 

 

Bài tập 4: Cho phương trình $(m-5)x^2+2(m-1)x+m=0 \quad \textbf{(1)}$. Với giá trị nào của $m$ thì $\textbf{(1)}$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1<2<x_2$.

 

Bài tập 5: Tìm $m$ để bất phương trình $x^2-2mx+2m+1>0$ đúng với mọi $x\geq 10$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chinhnguoi: 10-04-2024 - 15:06

[MHN]

Thời gian làm bài: tối đa 30 phút.
Bài tập 4: Cho phương trình $(m-5)x^2+2(m-1)x+m=0 \quad \textbf{(1)}$. Với giá trị nào của $m$ thì $\textbf{(1)}$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1<2<x_2$.

$PT$ có $2$ nghiệm $x_{1};x_{2}$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m-5\neq 0 & \\ \Delta '=(m-1)^2-m(m-5)\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 5 & \\ \Delta '=m^2-2m+1-m^2+5m=3m+1\geq 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 5& \\ m\geq \frac{-1}{3} & \end{matrix}\right.$
Theo hệ thức Viète ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-\frac{2(m-1)}{m-5} & \\ x_{1}x_{2}=\frac{m}{m-5} & \end{matrix}\right.$
Ta có:$x_{1}<2<x_{2}\Rightarrow (x_{1}-2)(x_{2}-2)<0\Leftrightarrow x_{1}x_{2}-2(x_{1}+x_{2})+4<0\Rightarrow \frac{m}{m-5}+\frac{4(m-1)}{m-5}+4<0\Leftrightarrow \frac{9m-24}{m-5}<0\Leftrightarrow \frac{8}{3}<m<5$
ĐCĐK: $\frac{8}{3}<m<5$ tm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MHN: 10-04-2024 - 16:25

[Danpda47]

Thời gian làm bài: tối đa 30 phút. 

Bài tập 2: Tìm $m$ để bất phương trình $\left(m+1\right)x^2-2mx-\left(m-3\right)<0$ vô nghiệm.

Bài tập 3: Tìm $m$ để hàm số $y=1-\sqrt{(m+1)x^2-2(m-1)x+2-2m}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$. 

BT 2:
Đặt $f(x) = (m+1)x^2 - 2mx - (m-3)$
BPT < 0 vô nghiệm $\Leftrightarrow f(x) \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}$
TH1: $m = - 1$ thì $f(x) = 2x + 4 \geq \Leftrightarrow x \geq - 2$ (KTM)
TH2: Với $m \neq -1, f(x) \geq 0, \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' \leq 0 \end{matrix}\right.$
$a>0 \Leftrightarrow m > -1$
$\Delta' \leq 0 \Leftrightarrow m^{2} + (m+1)(m-3) \leq 0 \Leftrightarrow 2m^{2} - 2m - 3 \leq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{7}}{2} \leq m \leq \frac{1+\sqrt{7}}{2}$
BT3:
Hàm số xác định trên $\mathbb{R} \Leftrightarrow (m+1)x^2 - 2(m-1)x+ 2-2m \geq 0$
TH1: $m = -1 \Leftrightarrow x \geq -1$ (KTM)
TH2: $m \neq -1 \Leftrightarrow -\frac{1}{3} \leq m \leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Danpda47: 14-04-2024 - 08:44

[Danpda47]

Thời gian làm bài: tối đa 30 phút. 

 

Bài tập 5: Tìm $m$ để bất phương trình $x^2-2mx+2m+1>0$ đúng với mọi $x\geq 10$.

Ta có $a = 1 > 0 \Rightarrow x^2 - 2mx + 2m + 1 > 0, \forall x \geq 10$

TH1: $\Delta' < 0 \Leftrightarrow m^2 - (2m + 1) < 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt{2} < m < 1 + \sqrt{2}$
TH2: $\Delta' \geq 0$ khi đó pt sẽ có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta' \geq 0 & \\ x_{1} \leq x_{2} < 10 & \end{matrix}\right.$

[Danpda47]

Thời gian làm bài: tối đa 30 phút. 

 

Bài tập 1: Cho hàm số $f(x)=x^2+2x+m$. Tìm $m$ để $f(x)\geq 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

$f(x) \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1>0 & \\ \Delta'=1-m \leq 0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow m \geq 1$