Cho $n$ là số nguyên dương và $m$ là ước nguyên dương của $2n^2$ Chứng minh rằng $n^2 + m$ không là số chính phương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 18-04-2024 - 19:03
Tiêu đề & Bài viết
Cho $n$ là số nguyên dương và $m$ là ước nguyên dương của $2n^2$ Chứng minh rằng $n^2 + m$ không là số chính phương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 18-04-2024 - 19:03
Tiêu đề & Bài viết
Cho $n$ là số nguyên dương và $m$ là ước nguyên dương của $2n^2$ Chứng minh rằng $n^2 + m$ không là số chính phương
Đặt $A=n^2+m$. Giả sử A là một số chính phương, khi đó tồn tại $ B\in N^*$ sao cho $A=B^2$
Nếu n=1 thì $m\in \{1;2\}$
+ Xét $m=1$ suy ra $A=n^2+1=B^2\Leftrightarrow (B-n)(B+n)=1\Rightarrow n=0$, mâu thuẫn với n nguyên dương.
+ Nếu $m=2\Rightarrow A=n^2+2=B^2\Leftrightarrow (B-n)(B+n)=2\Rightarrow n=\frac{1}{2}$, mâu thuẫn với n nguyên dương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 20-04-2024 - 14:56
LaTeX
Cho $n$ là số nguyên dương và $m$ là ước nguyên dương của $2n^2$ Chứng minh rằng $n^2 + m$ không là số chính phương
Theo giả thiết thì $a=\frac{2n^2}{m}$ là số nguyên dương, khi đó
\[a^2(n^2+m)=n^2(a^2+2a).\]
Vì $a^2<a^2+2a<(a+1)^2$ nên $a^2+2a$ không thể là số chính phương, từ đây ta có điều cần chứng minh.
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh