Có bao nhiêu cách viết số nguyên dương n thành tổng các số nguyên dương? (hai cách viết 1+3+1+2 và 2+1+1+3 được coi là giống nhau)
Có bao nhiêu cách viết số nguyên dương n thành tổng các số nguyên dương?
Started By Explorer, 24-04-2024 - 00:33
tổ hợp đếm nguyên dương toán rời rạc
#1
Posted 24-04-2024 - 00:33
#2
Posted 04-05-2024 - 20:03
Gọi $p(n)$ là số phân hoạch của số $n$ thì ta có hàm sinh :Có bao nhiêu cách viết số nguyên dương n thành tổng các số nguyên dương? (hai cách viết 1+3+1+2 và 2+1+1+3 được coi là giống nhau)
$\sum_{n}p(n) x^n = \prod_{k=1}^{\infty}\frac{1}{1-x^k}$
Dễ thấy vế phải là :
$$VP=(1+x^{1\cdot1}+x^{2\cdot1}+x^{3 \cdot 1}+\dots)(1+x^{1\cdot2}+x^{2\cdot2}+x^{3\cdot 2}+\dots)(1+x^{1\cdot3}+x^{2\cdot3}+x^{3\cdot3}+\dots)\dots$$
$\begin {align*}
\text{ Thí dụ với $n=6$:}\\
x^{1\cdot 6}&\rightarrow 6\\
x^{1\cdot5}x^{1\cdot1} &\rightarrow 5+1\\
x^{1\cdot4}x^{1\cdot2} &\rightarrow 4+2\\
x^{2\cdot3}& \rightarrow 3+3\\
x^{1\cdot3}x^{1\cdot 2}x^{1\cdot1}& \rightarrow 3+2+1\\
x^{1\cdot4}x^{2\cdot1} &\rightarrow 4+1+1\\
x^{3\cdot2}&\rightarrow 2+2+2\\
x^{1\cdot3}x^{3\cdot1} &\rightarrow 3 + 1 + 1+1\\
x^{2\cdot2}x^{2\cdot1}&\rightarrow 2+2+1+1\\
x^{1\cdot2}x^{4\cdot1} &\rightarrow 2+1+1+1+1\\
x^{6\cdot1} &\rightarrow 1+1+1+1+1+1\\
\text { Vậy $p(6)=11$.}
\end{align*}$
Theo mình biết thì hiện nay hình như chưa có công thức tính chính xác số phân hoạch của 1 số $n$, nhưng có công thức gần đúng là :
$p(n)\approx \frac{e^{\sqrt n \,c}}{4\sqrt 3 \,n}$ trong đó $c = \sqrt \frac{2}{3} \pi$.
Edited by Nobodyv3, 04-05-2024 - 23:11.
- perfectstrong, hxthanh and tomeps like this
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
Also tagged with one or more of these keywords: tổ hợp, đếm, nguyên dương, toán rời rạc
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Biết rằng $d(y) = k, \forall y \in Y$, tìm giá trị lớn nhất của $m$ theo $n,k$ để trong đồ thị trên không tồn tại $K_{2,2}$Started by Chuongn1312, 29-05-2024 tổ hợp, đồ thị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Toán rời rạc →
Xếp dãy 1;2;...;2003 thành dãy 2003;2002;...;1 qua một số bướcStarted by Nguyen Bao Khanh, 16-05-2024 tổ hợp |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức →
Chia $n$ kẹo cho $k$ người sao cho mỗi người nhận được ít nhất $l$ viên và nhiều nhất $h$ viênStarted by Leonguyen, 01-05-2024 tổ hợp |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tổ hợp gây lúStarted by huucong, 30-04-2024 tổ hợp |
|
||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Không biết sai ở đâuStarted by huucong, 30-04-2024 tổ hợp |
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users