1 reply to this topic

[huucong]

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 hs lớp 12A, 3 hs lớp 12B, 2 hs lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 hs từ đội văn nghệ sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn, hỏi có bao nhiêu cách 
 

 

Em làm như này: Tổng có 7hs
Để đảm bảo lớp nào cũng có học sinh được chọn nên sẽ chọn 3 học sinh từ 3 lớp trước, sau đó chọn 2 hs từ 4 học sinh còn lại
Tức là  4C1.3C1.2C1.4C2 = 144 cách chọn
Nma có vẻ sai ở đâu đó, em không biết mình sai ở chỗ nào, xin giúp với ạ

[Nobodyv3]

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 hs lớp 12A, 3 hs lớp 12B, 2 hs lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 hs từ đội văn nghệ sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn, hỏi có bao nhiêu cách


Em làm như này: Tổng có 7hs
Để đảm bảo lớp nào cũng có học sinh được chọn nên sẽ chọn 3 học sinh từ 3 lớp trước, sau đó chọn 2 hs từ 4 học sinh còn lại
Tức là 4C1.3C1.2C1.4C2 = 144 cách chọn
Nma có vẻ sai ở đâu đó, em không biết mình sai ở chỗ nào, xin giúp với ạ

Sai ở chỗ này ( 2 chỗ):
1/ tổng có 9 hs
2/ Theo cách của bạn thì bạn đã đếm trùng. Thí dụ trường hợp sau :
- Bạn chọn công đoạn đầu 3 hs là $A_1, B_1,C_1$ và công đoạn sau 2 hs là $A_2, B_2$. Vậy 5 hs được chọn là $( A_1, B_1,C_1, A_2, B_2 )$.
- Ngoài ra, bạn cũng có thể chọn công đoạn đầu 3 hs là $A_2, B_2,C_1$ và công đoạn sau 2 hs là $A_1, B_1$. Vậy 5 hs được chọn là $ ( A_2, B_2,C_1, A_1, B_1 )$.
Như vậy, 2 cách chọn trên chỉ là một!
Nhân đây, xin đề nghị 1 lời giải dùng nguyên lý bù trừ và để ý rằng đội văn nghệ luôn luôn có mặt hs đại diện ít nhất là của 2 lớp) :
$C_9^5-C_5^5-C_6^5-C_7^5=C_9^5-C_8^6=98$

Edited by Nobodyv3, 30-04-2024 - 23:11.