Chủ đề này có 3 trả lời

[Leonguyen]

Cho bốn số nguyên không âm $n,k,l,h.$

Hãy tính số cách chia $n$ viên kẹo giống nhau cho $k$ người khác nhau sao cho mỗi người nhận được ít nhất $l$ viên kẹo và nhiều nhất $h$ viên kẹo.

[perfectstrong]

Không thấy @Nobodyv3 ghé thăm nhỉ

Bài toán quy về:

Bài toán

Đếm số nghiệm nguyên $(x_1,x_2,\ldots,x_k)$ sao cho: $\sum x_i = n$ và $x_i \in [l;h]$

Bước đầu tiên, đặt $y_i = x_i - l, m=n-kl, p=h-l$, ta thu về dạng quen thuộc hơn:

Bài toán

Đếm số nghiệm nguyên $(y_1,y_2,\ldots,y_k)$ sao cho: $\sum y_i = m$ và $x_i \in [0;p]$

...

[Nobodyv3]

@perfectstrong linh cảm có người nhắc nên em tranh thủ vào đây!
Về hướng tiếp cận bài toán, em d'accord với anh ( khoái xài tiếng Tây với anh!). Tuy nhiên, đến bài toán 2 , (em chưa làm cụ thể nhưng có hướng) : trước hết tính số nghiệm khi không có ràng buộc gì, sau đó tính số nghiệm với các $y>p$ để trừ ra, chỗ này bị mắc kẹt : làm sao xác định có bao nhiêu nghiệm $y>p$ ? Trong khi đề bài cho tới 4 tham số mà không có ràng buộc gì với nhau cả !?
Vì vậy, rất mong tác giả vui lòng post bài giải để mọi người nghiên cứu, học hỏi ( riêng em chắc chịu thua bài này rùi).

[hxthanh]

Thực ra cũng có thể hiểu số các $y_i>p$ là $m-kp$. Nếu giá trị này lớn hơn hay bằng $k$ thì thôi khỏi đếm. Muốn tổng quát một bài toán ta cần phải mở rộng một cách từ từ, gỡ bỏ các ràng buộc từng cái một xem có được không đã. Ví dụ bài toán phân hoạch chẳng hạn.