Chủ đề này có 2 trả lời

[trojanhorse]

Cho x là số thực tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\frac{-4x-3}{4x^{2}+2}$

#có phải min là -16/9 ko ạ e ko bt hướng giải mong mn chỉ giáo

[Kii Yashiro]

Cho x là số thực tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\frac{-4x-3}{4x^{2}+2}$

#có phải min là -16/9 ko ạ e ko bt hướng giải mong mn chỉ giáo

min k phải là vậy, chắc bạn cộng 2 để tử và mẫu đều dương r đánh giá. Nhưng mà nhớ rằng, tử và mẫu có thể nhỏ nhất nhưng chưa chắc nó đã nhỏ nhất. bài này, tìm đạo hàm của 1/p để có max, r thu được min của P nha.

[tomeps]

$P$ là một phân số một ẩn $x$ có bậc cao nhất là 2? Hmm... Nghĩ ngay đến Miền giá trị. 

Biến đổi giả thiết:

$4Px^2+4x+2P+3=0 (1)$

Để phương trình $(1)$ có nghiệm, thì:

$\Delta \geq0 \Leftrightarrow (4)^2-4(4P)(2P+3) \geq0$

$\Leftrightarrow -32P^2-48P+16 \geq0$

$\Leftrightarrow -2P^2 - 3P + 1 \geq0$

$\Leftrightarrow \frac{-3-\sqrt{17}}{4} \leq P \leq \frac{-3+\sqrt{17}}{4}$

Vậy P $\geq \frac{-3-\sqrt{17}}{4}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x = \frac{\sqrt{17}-3}{4}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là $\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tomeps: 05-05-2024 - 22:46