Chủ đề này có 3 trả lời

[suhaoswag]

Tìm các số tự nhiên n sao cho một trong 2 số sau chia hết cho 5: $2^{2n+1}-2^{n+1}+1$; $2^{2n+1}+2^{n+1}+1$

Thanks!

[Kii Yashiro]

Tìm các số tự nhiên n sao cho một trong 2 số sau chia hết cho 5: $2^{2n+1}-2^{n+1}+1$; $2^{2n+1}+2^{n+1}+1$

Thanks!

n=0?

[dinhvu]

n=0?

Đề bảo tìm mà bạn

[Duc3290]

Ta có: $(2^{2n+1}+2^{n+1}+1)-(2^{2n+1}-2^{n+1}+1)=2^{n+2} \not \vdots 5$

Vì vậy nên ta chỉ cần tìm $n$ sao cho 

$$(2^{2n+1}-2^{n+1}+1)(2^{2n+1}+2^{n+1}+1) \vdots 5$$

$$\Leftrightarrow 2^{4n+2}+1 \vdots 5$$

$$\Leftrightarrow 16^n.4+1 \vdots 5(*)$$

Dễ thấy $(*)$ đúng với mọi $n$ tự nhiên nên mọi số tự nhiên $n$ thỏa mãn đề bài