Hay Hay

#1
chuong_pbc

Đã gửi 29-08-2006 - 10:01

Sĩ quan

Thành viên
370 Bài viết

Cho $2 \leq x \leq 3;3 \leq x+y \leq 4$ .Tìm min, max của $S=x ^{2} +y ^{2}$

#2
Quang_Huy

Đã gửi 29-08-2006 - 16:57

Là ai ko quan trọng !

Hiệp sỹ
652 Bài viết

tui xin giải tìm min
$2( x^2+y^2) \geq (x+y)^2$ mà $x+y \leq 3 \Rightarrow 2( x^2+y^2) \geq \dfrac{9}{2}$ dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=y$ và $x+y=3 \Leftrightarrow x=y=\dfrac{3}{3}$

hieuchuoi@: Gõ LaTeX nhớ bao mã trong cặp thẻ

&#91;TeX&#93; &#91;/TeX&#93;

Mong bạn học các gõ công thức mau mau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuchuoi@: 29-08-2006 - 17:20

Chẳng bao giờ em đến được với anh.
Chỉ một lần ... một lần thôi và mãi mãi
Vần thơ em vẫn nhuốm màu dang dở
Một nửa anh...một nửa em..nửa dại khờ.
Chẳng bao giờ ta đến được với nhau...
Phút yêu thương chỉ là trong mộng tưởng
Cố gạt lòng...dừng nhớ lại nhớ thêm...

#3
DreamWeaver

Đã gửi 30-08-2006 - 14:43

Till The End Of Time

Thành viên
241 Bài viết

$2(x^2 + y^2) \geq (x+y)^2 \leq 9$ ko suy ra được $2(x^2 + y^2) \geq \dfrac{9}{2}$ đâu bạn . Thực ra cái $\dfrac{9}{2}$ fai? là 9 mới đúng..Dấu = của bạn cũng ko xảy ra đâu vì $x \geq 2$ mà..

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DreamWeaver: 30-08-2006 - 14:55

<center><span style='font-size:14pt;line-height:100%'><span style='color:blue'>Nơi giao lưu học hỏi Toán THPT Chuyên ban</span> </span></center>

#4
dtdong91

Đã gửi 31-08-2006 - 08:33

Tiến sĩ diễn đàn toán

Hiệp sỹ
1791 Bài viết

hừm bài này dễ thế mà ko ai giải sao
dễ dàng c/m $x^{2}+y^{2}$ min<=>x+y=3
$x^{2}+y^{2}$ max<=>x+y=4
ở tìm min ta đặt x=2+k,y=1-k => $x^{2}+y^{2} \geq 5$
dấu "="xảy xa<=>k=0
ở timh max ta đặt x=3-k,y=1+k=> $x^{2}+y^{2} \leq 10$
dấu"="xảy ra <=>k=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtdong91: 01-09-2006 - 08:48

12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#5
đào trung đức

Đã gửi 01-09-2006 - 10:16

Hạ sĩ

Thành viên
74 Bài viết

CMR với n >= 2 ta có
$\dfrac{1}{ sqrt{1} } + \dfrac{1}{ sqrt{2} } +......+ \dfrac{1}{ sqrt{n} }$ >= $sqrt{n}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang tuan anh: 01-09-2006 - 10:34

Chỉ tay lên trời
Hận đời vô đối

#6
hoang tuan anh

Đã gửi 01-09-2006 - 10:42

Thành viên
854 Bài viết

CMR với n >= 2 ta có
$\dfrac{1}{ sqrt{1} } + \dfrac{1}{ sqrt{2} } +......+ \dfrac{1}{ sqrt{n} }$ >= $sqrt{n}$

lạ nhỉ , em thấy bài này đánh giá bình thường là ra mà
$\dfrac{1}{1} > \dfrac{1}{ \sqrt{n} }$
$\dfrac{1}{ \sqrt{2} } > \dfrac{1}{ \sqrt{n} }$
...
$\dfrac{1}{ \sqrt{n-1} } > \dfrac{1}{n}$

cộng từng vế và thêm vào mỗi vế $\dfrac{1}{ \sqrt{n} }$ là có dpcm

HTA

dont put off until tomorrow what you can do today

#7
Lê Tiến Dũng

Đã gửi 01-09-2006 - 13:27

Lính mới

Thành viên
5 Bài viết

Tôi thấy cái bài của tqdong thế nào ý

đặt x = 2 +k
y=1 - k

Các bác nghĩ sao ?? Phảilaf y = 1 - n hoặc cái gì đó chứ không thể là k
x và y trong cái này không thể liên quan

#8
hoang tuan anh

Đã gửi 01-09-2006 - 14:11

Thành viên
854 Bài viết

Tôi thấy cái bài của tqdong thế nào ý

đặt x = 2 +k
y=1 - k

Các bác nghĩ sao ?? Phảilaf y = 1 - n hoặc cái gì đó chứ không thể là k
x và y trong cái này không thể liên quan

sao lại ko thể liên quan
k ở đây thực chất là số $\dfrac{x-y-1}{2}$

HTA

dont put off until tomorrow what you can do today

#9
phuchung

Đã gửi 01-09-2006 - 15:47

Sĩ quan

Hiệp sỹ
422 Bài viết

Cho x,y là các số dương thỏa mãn $x^{3}+ y^{4}$

$x^{2} + y^{3}$ . Chứng minh:
a. $x^{3} +y^{3}$

$x^{2} + y^{2}$
b. $x^{2} + y^{3}$

$x+y^{2}$
Xin hỏi có thể mở rộng bài toán này được không vậy?
Ai nói có thể thì nhào vô góp vui

Maths makes me happy

#10
NIE26

Đã gửi 01-09-2006 - 20:09

Hạ sĩ

Thành viên
57 Bài viết

a. Ta có : $x^{3}+y^{4}\leq x^{2}+y^{3}\Leftrightarrow x^{3}-x^{2}\leq y^{3}-y^{4}$ .
Ta có BDT cần cm $\Leftrightarrow x^{3}-x^{2}\leq y^{2}-y^{3}$ .
Vậy ta cần cm $y^{3}-y^{4}\leq y^{2}-y^{3}\Leftrightarrow 2y^{3}\leq x^{2}+x^{4}$ (đúng theo Cauchy).
b. Ta có : $y^{2}-y^{3}\geq y^{3}-y^{4}\geq x^{3}-x^{2}$ ( theo câu a.)
Vậy ta chỉ cần cm $x^{3}-x^{2}\geq x^{2}-x\Leftrightarrow x^{3}+x\geq 2x^{2}$ (đúng theo Cauchy)

#11
dtdong91

Đã gửi 02-09-2006 - 09:15

Tiến sĩ diễn đàn toán

Hiệp sỹ
1791 Bài viết

Tôi thấy cái bài của tqdong thế nào ý

đặt x = 2 +k
y=1 - k

Các bác nghĩ sao ?? Phảilaf y = 1 - n hoặc cái gì đó chứ không thể là k
x và y trong cái này không thể liên quan
sao lại ko thể liên quan
k ở đây thực chất là số $\dfrac{x-y-1}{2}$

cảm ơn hoàng tuấn anh đã hiểu anh.Bữa đó pót lên hơi vội nên quên giải thích là 0<=k<=1
còn cách của chuong_pbc thì mình cũng ko rõ lắm cóphair tìmmin dùng cauchy-schwart chăng : $(x^{2}+ y^{2})( 2^{2}+1) \geq (2x+y)^{2}=(x+x+y)^{2} \geq (2+3)^{2}$
còn cách tìm max thì như thế nào nhỉ

12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#1 chuong_pbc Đã gửi 29-08-2006 - 10:01

#2 *Quang_Huy* Đã gửi 29-08-2006 - 16:57

#3 DreamWeaver Đã gửi 30-08-2006 - 14:43

#4 dtdong91 Đã gửi 31-08-2006 - 08:33

#5 đào trung đức Đã gửi 01-09-2006 - 10:16

#6 hoang tuan anh Đã gửi 01-09-2006 - 10:42

#7 Lê Tiến Dũng Đã gửi 01-09-2006 - 13:27

#8 hoang tuan anh Đã gửi 01-09-2006 - 14:11

#9 phuchung Đã gửi 01-09-2006 - 15:47

#10 NIE26 Đã gửi 01-09-2006 - 20:09

#11 dtdong91 Đã gửi 02-09-2006 - 09:15

0 người đang xem chủ đề

Đăng nhập