Hay Hay

#1
chuong_pbc

Posted 29-08-2006 - 10:01

Sĩ quan

Thành viên
370 posts

Cho $2 \leq x \leq 3;3 \leq x+y \leq 4$ .Tìm min, max của $S=x ^{2} +y ^{2}$

#2
Quang_Huy

Posted 29-08-2006 - 16:57

Là ai ko quan trọng !

Hiệp sỹ
652 posts

tui xin giải tìm min
$2( x^2+y^2) \geq (x+y)^2$ mà $x+y \leq 3 \Rightarrow 2( x^2+y^2) \geq \dfrac{9}{2}$ dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=y$ và $x+y=3 \Leftrightarrow x=y=\dfrac{3}{3}$

hieuchuoi@: Gõ LaTeX nhớ bao mã trong cặp thẻ

&#91;TeX&#93; &#91;/TeX&#93;

Mong bạn học các gõ công thức mau mau.

Edited by hieuchuoi@, 29-08-2006 - 17:20.

Chẳng bao giờ em đến được với anh.
Chỉ một lần ... một lần thôi và mãi mãi
Vần thơ em vẫn nhuốm màu dang dở
Một nửa anh...một nửa em..nửa dại khờ.
Chẳng bao giờ ta đến được với nhau...
Phút yêu thương chỉ là trong mộng tưởng
Cố gạt lòng...dừng nhớ lại nhớ thêm...

#3
DreamWeaver

Posted 30-08-2006 - 14:43

Till The End Of Time

Thành viên
241 posts

$2(x^2 + y^2) \geq (x+y)^2 \leq 9$ ko suy ra được $2(x^2 + y^2) \geq \dfrac{9}{2}$ đâu bạn . Thực ra cái $\dfrac{9}{2}$ fai? là 9 mới đúng..Dấu = của bạn cũng ko xảy ra đâu vì $x \geq 2$ mà..

Edited by DreamWeaver, 30-08-2006 - 14:55.

<center><span style='font-size:14pt;line-height:100%'><span style='color:blue'>Nơi giao lưu học hỏi Toán THPT Chuyên ban</span> </span></center>

#4
dtdong91

Posted 31-08-2006 - 08:33

Tiến sĩ diễn đàn toán

Hiệp sỹ
1791 posts

hừm bài này dễ thế mà ko ai giải sao
dễ dàng c/m $x^{2}+y^{2}$ min<=>x+y=3
$x^{2}+y^{2}$ max<=>x+y=4
ở tìm min ta đặt x=2+k,y=1-k => $x^{2}+y^{2} \geq 5$
dấu "="xảy xa<=>k=0
ở timh max ta đặt x=3-k,y=1+k=> $x^{2}+y^{2} \leq 10$
dấu"="xảy ra <=>k=0

Edited by dtdong91, 01-09-2006 - 08:48.

12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#5
đào trung đức

Posted 01-09-2006 - 10:16

Hạ sĩ

Thành viên
74 posts

CMR với n >= 2 ta có
$\dfrac{1}{ sqrt{1} } + \dfrac{1}{ sqrt{2} } +......+ \dfrac{1}{ sqrt{n} }$ >= $sqrt{n}$

Edited by hoang tuan anh, 01-09-2006 - 10:34.

Chỉ tay lên trời
Hận đời vô đối

#6
hoang tuan anh

Posted 01-09-2006 - 10:42

Thành viên
854 posts

CMR với n >= 2 ta có
$\dfrac{1}{ sqrt{1} } + \dfrac{1}{ sqrt{2} } +......+ \dfrac{1}{ sqrt{n} }$ >= $sqrt{n}$

lạ nhỉ , em thấy bài này đánh giá bình thường là ra mà
$\dfrac{1}{1} > \dfrac{1}{ \sqrt{n} }$
$\dfrac{1}{ \sqrt{2} } > \dfrac{1}{ \sqrt{n} }$
...
$\dfrac{1}{ \sqrt{n-1} } > \dfrac{1}{n}$

cộng từng vế và thêm vào mỗi vế $\dfrac{1}{ \sqrt{n} }$ là có dpcm

HTA

dont put off until tomorrow what you can do today

#7
Lê Tiến Dũng

Posted 01-09-2006 - 13:27

Lính mới

Thành viên
5 posts

Tôi thấy cái bài của tqdong thế nào ý

đặt x = 2 +k
y=1 - k

Các bác nghĩ sao ?? Phảilaf y = 1 - n hoặc cái gì đó chứ không thể là k
x và y trong cái này không thể liên quan

#8
hoang tuan anh

Posted 01-09-2006 - 14:11

Thành viên
854 posts

Tôi thấy cái bài của tqdong thế nào ý

đặt x = 2 +k
y=1 - k

Các bác nghĩ sao ?? Phảilaf y = 1 - n hoặc cái gì đó chứ không thể là k
x và y trong cái này không thể liên quan

sao lại ko thể liên quan
k ở đây thực chất là số $\dfrac{x-y-1}{2}$

HTA

dont put off until tomorrow what you can do today

#9
phuchung

Posted 01-09-2006 - 15:47

Sĩ quan

Hiệp sỹ
422 posts

Cho x,y là các số dương thỏa mãn $x^{3}+ y^{4}$

$x^{2} + y^{3}$ . Chứng minh:
a. $x^{3} +y^{3}$

$x^{2} + y^{2}$
b. $x^{2} + y^{3}$

$x+y^{2}$
Xin hỏi có thể mở rộng bài toán này được không vậy?
Ai nói có thể thì nhào vô góp vui

Maths makes me happy

#10
NIE26

Posted 01-09-2006 - 20:09

Hạ sĩ

Thành viên
57 posts

a. Ta có : $x^{3}+y^{4}\leq x^{2}+y^{3}\Leftrightarrow x^{3}-x^{2}\leq y^{3}-y^{4}$ .
Ta có BDT cần cm $\Leftrightarrow x^{3}-x^{2}\leq y^{2}-y^{3}$ .
Vậy ta cần cm $y^{3}-y^{4}\leq y^{2}-y^{3}\Leftrightarrow 2y^{3}\leq x^{2}+x^{4}$ (đúng theo Cauchy).
b. Ta có : $y^{2}-y^{3}\geq y^{3}-y^{4}\geq x^{3}-x^{2}$ ( theo câu a.)
Vậy ta chỉ cần cm $x^{3}-x^{2}\geq x^{2}-x\Leftrightarrow x^{3}+x\geq 2x^{2}$ (đúng theo Cauchy)

#11
dtdong91

Posted 02-09-2006 - 09:15

Tiến sĩ diễn đàn toán

Hiệp sỹ
1791 posts

Tôi thấy cái bài của tqdong thế nào ý

đặt x = 2 +k
y=1 - k

Các bác nghĩ sao ?? Phảilaf y = 1 - n hoặc cái gì đó chứ không thể là k
x và y trong cái này không thể liên quan
sao lại ko thể liên quan
k ở đây thực chất là số $\dfrac{x-y-1}{2}$

cảm ơn hoàng tuấn anh đã hiểu anh.Bữa đó pót lên hơi vội nên quên giải thích là 0<=k<=1
còn cách của chuong_pbc thì mình cũng ko rõ lắm cóphair tìmmin dùng cauchy-schwart chăng : $(x^{2}+ y^{2})( 2^{2}+1) \geq (2x+y)^{2}=(x+x+y)^{2} \geq (2+3)^{2}$
còn cách tìm max thì như thế nào nhỉ

12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#1 chuong_pbc Posted 29-08-2006 - 10:01

#2 *Quang_Huy* Posted 29-08-2006 - 16:57

#3 DreamWeaver Posted 30-08-2006 - 14:43

#4 dtdong91 Posted 31-08-2006 - 08:33

#5 đào trung đức Posted 01-09-2006 - 10:16

#6 hoang tuan anh Posted 01-09-2006 - 10:42

#7 Lê Tiến Dũng Posted 01-09-2006 - 13:27

#8 hoang tuan anh Posted 01-09-2006 - 14:11

#9 phuchung Posted 01-09-2006 - 15:47

#10 NIE26 Posted 01-09-2006 - 20:09

#11 dtdong91 Posted 02-09-2006 - 09:15

1 user(s) are reading this topic

Sign In