Chủ đề này có 13 trả lời

[tanlsth]

Gọi là số lớn nhất trong các số nhỏ nhất của từng cột
Ta chứng minh được a là số thỏa mãn

[dhkhtn-tnt]

Bài này mình biết đã lâu mà mãi chưa giải được trọn vẹn:Mình mới cm được có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{n}{2} số = nhau.Tanlsth có thể nói rõ hơn ko???

[tanlsth]

Chính xác như sau
Giả sử hàng chứa mà hàng hoặc không chứa thì giả sử hàng không chứa
Nếu trong nó có một số lớn hơn thì tồn tại một số bằng do số bé nhất bé hơn
Nếu mọi số trong cột này đều bé hơn thì số bên cạnh nó ở hàng thứ lớn hơn do đó hiệu hai số này lớn hơn vô lí
Bài toán hoàn toàn chứng minh

[tanlsth]

Bài này mình biết đã lâu mà mãi chưa giải được trọn vẹn:Mình mới cm được có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{n}{2} số = nhau

Có lẽ bạn theo hướng
Gọi số lớn nhất là ,số bé nhất là thì ta có
Do đó theo Đirichle tồn tại ít nhất số bằng nhau

[dhkhtn-tnt]

Chính xác như sau
Giả sử hàng chứa mà hàng hoặc không chứa thì giả sử hàng không chứa
Nếu trong nó có một số lớn hơn thì tồn tại một số bằng do số bé nhất bé hơn
Nếu mọi số trong cột này đều bé hơn thì số bên cạnh nó ở hàng thứ lớn hơn do đó hiệu hai số này lớn hơn vô lí
Bài toán hoàn toàn chứng minh

nhưng bạn tiếp tục quá trình này thế nào??

[tanlsth]

Chính xác như sau
Giả sử hàng chứa mà hàng hoặc không chứa thì giả sử hàng không chứa
Nếu trong nó có một số lớn hơn thì tồn tại một số bằng do số bé nhất bé hơn
Nếu mọi số trong cột này đều bé hơn thì số bên cạnh nó ở hàng thứ lớn hơn do đó hiệu hai số này lớn hơn vô lí
Bài toán hoàn toàn chứng minh

nhưng bạn tiếp tục quá trình này thế nào??

Ý bạn là sao
Đến đây là bài toán chứng minh rồi mà

[vnm]

nhận xét nếu có 2 số a<b thuộc bảng thì a+1...b-1 đều thuộc bảng
giả thiết phản chứng suy ra với mọi k tồn tại 1 hàng và 1 cột không chứa k;kí hiệu r_k và c_k
suy ra mọi số thuộc hàng và cột đó hoặc cùng nhỏ hơn k hoặc cùng lớn hơn k.
gọi m;n là số lớn nhất và nhỏ nhất thuộc bảng->n,n+1...m thuộc bảng.
Ta thấy mọi số thuộc r_n và c_n đều > n và mọi số thuộc r_m và c_m đều < m nên tồn tại k sao cho mọi số thuộc r_k và c_k đều > k và mọi số thuộc r_{k+1};c_{k+1} đều <k+1.Điều này vô lí vì 2 tập này giao nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vnm: 30-09-2006 - 13:54

[dhkhtn-tnt]

[quote name='tanlsth' date='September 30, 2006 10:43 am'] [quote name='dhkhtn-tnt' date='September 29, 2006 08:57 pm'] [quote name='tanlsth' date='September 29, 2006 08:44 pm'] Chính xác như sau
Giả sử hàng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a thuộc hàng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?i thì cũng thuộc hàng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i-1 và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i 1 nhưng quá trình này cần phải có http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a là số bé nhất của hàng đó nhưng theo cách đặt của bạn thì ko tm!

[tanlsth]

Tớ viết lại như sau
giả sử tồn tại một hàng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i_0 không chứa http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a thì tất cả các số thuộc hàng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i_0 sẽ nhỏ hơn http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?a. Vì do cách chọn của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a thì trong hàng có một số http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?<a và nếu có một số http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?>a thì theo đề bài trong hàng sẽ có chứa http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a vô lí. Vậy hàng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i_0 chứa tất cả các số đều nhỏ hơn http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?a. Bây giờ giả sử tồn tại một cột http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?j mà chứa các số đều nhỏ hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a. Khi đó xét hàng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k chứa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a sẽ chứa một số nhỏ hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a ( mâu thuẫn vì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a là min hàng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k. Vậy tất cả các cột đều có một số lớn hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a và một số nhỏ hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a nên các cột đều chứa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a

[vnm]

bài này có dạng khác đẹp hơn;cho bảng vuông n.n có điền các số từ 1->n^2.Chứng minh tồn tại 2 số cạnh nhau có hiệu >=n

[manutd]

Tớ viết lại như sau
giả sử tồn tại một hàng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i_0 không chứa http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a thì tất cả các số thuộc hàng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i_0 sẽ nhỏ hơn http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?a. Vì do cách chọn của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a thì trong hàng có một số http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?<a và nếu có một số http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?>a thì theo đề bài trong hàng sẽ có chứa http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a vô lí. Vậy hàng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i_0 chứa tất cả các số đều nhỏ hơn http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?a. Bây giờ giả sử tồn tại một cột http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?j mà chứa các số đều nhỏ hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a. Khi đó xét hàng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k chứa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a sẽ chứa một số nhỏ hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a ( mâu thuẫn vì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a là min hàng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k. Vậy tất cả các cột đều có một số lớn hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a và một số nhỏ hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a nên các cột đều chứa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a

Theo tôi hiểu cách giải của bạn thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a được chọn là số lớn nhất trong các số nhỏ nhất của một hàng hoặc một cột??? và phải nằm trên cùng một ô. Mà số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a như vậy không phải lúc nào cũng tồn tại. Bạn sai rồi, Tân!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manutd: 30-09-2006 - 18:53

[tanlsth]

Tớ viết lại như sau
giả sử tồn tại một hàng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i_0 không chứa http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a thì tất cả các số thuộc hàng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i_0 sẽ nhỏ hơn http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?a. Vì do cách chọn của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a thì trong hàng có một số http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?<a và nếu có một số http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?>a thì theo đề bài trong hàng sẽ có chứa http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a vô lí. Vậy hàng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i_0 chứa tất cả các số đều nhỏ hơn http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?a. Bây giờ giả sử tồn tại một cột http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?j mà chứa các số đều nhỏ hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a. Khi đó xét hàng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k chứa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a sẽ chứa một số nhỏ hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a ( mâu thuẫn vì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a là min hàng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k. Vậy tất cả các cột đều có một số lớn hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a và một số nhỏ hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a nên các cột đều chứa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a

Theo tôi hiểu cách giải của bạn thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a được chọn là số lớn nhất trong các số nhỏ nhất của một hàng hoặc một cột??? và phải nằm trên cùng một ô. Mà số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a như vậy không phải lúc nào cũng tồn tại. Bạn sai rồi, Tân!

Bạn sai rồi
ở đây là số lớn nhất trong các số nhỏ nhất của mỗi cột
Ta sẽ chứng minh hoặc thuộc các hàng hoặc các cột
Giả sử tồn tại cột không chứa thì trong cột này các sô đều nhỏ hơn (vì trong cột này nếu có 1 số lớn hơn thì sẽ tồn tại một số bằng vì tính liên tục tăng hoặc giảm và trong cột này có một sô < )
Giả sử tồn tại một cột không chứa thì trong hàng này cũng có một số bé hơn ( đó chính là ô giao với cột )
Suy ra mọi số trong hàng sẽ bé hơn ( lí luận như trên)
Gọi là cột chứa là số bé nhất
Suy ra số giao giữa cột và hàng sẽ bé hơn (vô lí)
Được chưa nào

[duongqua]

Bài này mình cũng đã giải như tanlsth chọn a là số lớn nhất trong các số bé nhất ở mỗi hàng là đúng và lời giải của nó không quá dài như các bạn tranh luận đâu!
Những bài này hình như thầy HHK đã dạy các khóa trước rồi thì phải!