Chủ đề này có 13 trả lời

[duyenmit]

TÌm nghiệm nguyên của

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zaizai: 23-10-2006 - 00:40

[gauss2]

TÌm nghiệm nguyên của a^3= b^2 + 1

dùng số phức chắc nhanh nhất
a^3=(b-i)(b+i)
(1,0) là nghiệm duy nhất

[duyenmit]

hay ,thực ra bài này ko khó , tôi đưa lên đây là với mục đích chúng ta cùng thảo luận về ứng dụng của số phức trong số học .Ai còn những ứng dụng khác pot lên cho anh em xem với

[An Infinitesimal]

TÌm nghiệm nguyên của  a^3= b^2 + 1

pt http://dientuvietnam...ex.cgi?b^2=(a-1)(a^2+a+1)
Vì:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^2+a+1=(a-1)(a+2)+3 .Nên (a-1;a^2+a+1)=(a-1;3)=d
*http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?TH_1=3
thì khó ... lâu
*http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?TH_2=1
thì ta có pt ẫn x,y bậc 2 và 4 dùng pp đánh giá

... có nghiệm
thì nó quá dài ..

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 22-10-2006 - 19:43

[zaizai]

Hì em chưa học về complex number nên ko biết nó thế nào nhưng bài này thì đã có cách giải khá tổng quát cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k là 1 số nguyên.
The equation http://dientuvietnam...x.cgi?x^2 k=y^3 where k is an integer.
Theorem:
If a is an odd integer and b is an even integer not divisible by 3 and having no common divisor of form http://dientuvietnam...imetex.cgi?4k 3 with a and, lastly, if http://dientuvietnam...x.cgi?k=a^2-a^3 and k is not the form http://dientuvietnam...imetex.cgi?8t-1, then the equation http://dientuvietnam...x.cgi?x^2 k=y^3 has no solutions in integer http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x,y

Còn thêm vài định lí nữa về bài toán này. Và với trường hợp http://dientuvietnam...imetex.cgi?k=-7 thì ta có bài toán Lebesgue quen thuộc.
Về bài toán ban đầu thì em chưa thử nên chưa biết nhưng có lẽ nó cũng chỉ là hệ quả trong mấy định lí về bài toán tổng quát.

[MrMATH]

Khác nhiều đấy zaizai ạ, đừng kết luận liều

PS: chú biết định lý => đã chịu đọc sier bản e book rồi, anh khỏi phải photo cho chú nữa nhé

[zaizai]

hì khác thế nào hả anh Khánh Nhưng mà ở trên em nói là đã khẳng định là nó dễ đâu ạ Thôi để em xem xét lại xem sao

[vo thanh van]

Chúng ta cùng trao đổi về các pp giải pt nghiệm nguyên nhé.
Mình chỉ biết 5 pp,đó là:
1)Phương pháp dùng tính chia hết
2)Phương pháp xét số dư của từng vế
3)Phương pháp dùng BĐT
4)Phương pháp dùng tính chất của số chính phương
5)Phương pháp lùi vô hạn
Bạn nào biết thêm pp nào thì cùng trao đổi nhé.

[vo thanh van]

Cụ thể từng pp là:
1.PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH CHIA HẾT
a)Phương pháp phát hiện tính chia hết của một ẩn.
Ví dụ: 3x+17y=159 (1)
Giải:ta thấy rằng 3x 3,159 3 mà 17 không 3 nên y 3.
Đặt y=3t (t Z),ta có:
x+17t=53.Do đó:Thay vào pt (1),ta thấy đúng.Vậy pt (1) có nghiệm được xác định bởi các công thức:
(t là số nguyên tùy ý)
b)Phương pháp đưa về pt ước số:
Ví dụ: xy-x-y =2
Gợi ý: đưa pt trên về dạng :(x-1)(y-1)=3 rồi xét các ước của 3 ứng với (x-1) và (y-1)
c)Phương pháp tách các giá trị nguyên:
Với ví dụ trên,ta giải theo pp này như sau:
Biến đổi pt thành x=1+ rồi giải (y-1) là ước của 3

[vo thanh van]

2.PHƯƠNG PHÁP XÉT SỐ DƯ CỦA TỪNG VẾ
Ở phương pháp này,ta xét số dư của 2 vế của pt cho một số nào đó,thường thì chúng ta xét số dư của 2 vế khi chia cho 3,4,8,.....
Ví dụ:cm các pt sau không có nghiệm nguyên:
a) - =1998
b)+ =1999
Giải:
a)Ta dễ dàng cm được , chia cho 4 dư 0 hoặc 1 nên - chia 4 sẽ có số dư là 0,1 hoặc 3 mà 1998 chia 4 dư 2.
Vậy pt vô nghiệm.
b)Tương tự,ta có+ chia cho 4 sẽ có số dư là 0,1 hoặc 2 mà 1999 chia 4 dư 3.
Vậy pt vô nghiệm.

[vo thanh van]

3.PHƯƠNG PHÁP DÙNG BĐT
1.Phương pháp sắp thứ tự các ẩn:
Phương pháp này được sử dụng khi các ẩn có vai trò bình đẳng như nhau.Khi đó,không mất tính tổng quát ta sẽ giả sử vị trí của các ẩn đối với các ẩn còn lại.
Ví dụ:Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn:x+y+z=xyz.(1)
Giải:
Cách 1: Vì x,y,z có vai trò bình đẳng như nhau nên không mất tính tổng quát khi ta giả sử 1 http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\leq1 (loại).
Vậy nhiệm duy nhất của pt là x=1
4.Sử dụng đk 0 để pt bậc 2 có nghiệm.
Ta viết pt f(x;y)=0 dưới dạng pt bậc 2 đối với 1 ẩn,còn ẩn kia là tham số.ĐK cần để pt có nghiệm là 0 (để có nghiệm nguyên thì chính phương)
Ví dụ:Tìm các nghiệm nguyên của pt:
x+y+xy= + (1)
Giải:
Ta có (1) -(y+1)x+(-y)=0 (2)
Để pt (2) có nghiệm là 0
Ta có: 0
3(-6y-1 0
3 4.Do đó 1.
Sau đó giải từng giá trị của y rồi suy ra giá trị của x tương ứng rồi thử lại ở pt (1)
Đáp số: (0;0),(1;0),(0;1),(2;1),(1;2),(2;2)

[fecma21]

hì hì , bạn nêu ra khá nhiều pp giải pt nghiệm nguyên ; nhưng còn một cái nữa đó

là : 'dùng hỗn hợp các cách vừa dùng BDT ; vừa dùng chia hết ; số dư ; .. '

cách nữa là dùng một số công thức nghiệm đã biết vd như pt pell thì không thể theo các cách trên được nha

đây nè pt : có nghiệm TQ là :



và cái cm dùng tính chất số chính phương thì chủ yếu là xét số dư rồi còn gì ?

[duyenmit]

mấy phương pháp ấy thì căn bản là nắm được,ý tôi ở đây là vấn đề về số phức cơ ,đó là vấn đề theo tôi nghĩ là còn mới với nhiều người .Ai có nhiều hơn các bài về số phức pot lên cho anh em xem với

[vo thanh van]

Vậy sao không nói sớm.Mình tưởng là vấn đề khác,còn 2 phương pháp giải nữa thì thôi,chắc là mình không cần post lên nữa đâu.