Chủ đề này có 13 trả lời

[CNT]

M là một điểm nằm trong đa giác có 2k cnhj nhưng không thuộc các đường chéo nối
với các đỉnh của đa giác cắt lại biên của đa giác tai 2K điểm CMR trong 2K điểm mới co 2 điểm nằm trên cạnh của đa giác ban đầu
My Webpage
mình đưa bài này nên 3t rồi

[tanlsth]

Mỗi cạnh đều có một cạnh đối
Nối các đỉnh của chúng với nhau tạo nên 1 tứ giác chéo
Các tam giác con này sẽ phủ hết đa giác
Suy ra tồn tại một tam giác chứa
Giả sử thuộc tam giác ABC và giao của tam giác DBC,EBC tạo thành tam giác ABC
Khi đó DM,EM sẽ cắt cùng một cạnh

[longanimity]

Bài này thì quen lắm, tui nhớ ông thầy cho làm hồi lớp 8. Cách giải rất đơn giản.

1. số đỉnh chẳn (2k) -> tồn tại đỉnh A' đối của A
2. đường A'A tách đa giác làm 2 phía (P1 & P2) -> mỗi phía có k+1 đỉnh và k cạnh
3. giả sử M thuộc P1 -> k+1 đỉnh bên P2 nối với M, cắt tối đa k cạnh bên P1 -> đpcm

Tui nghĩ mãi vẫn ko hiểu lời giải của tanlsth ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longanimity: 25-10-2006 - 06:34

[tanlsth]

Lời giải của em nếu vẽ hình ra thì thấy ngay nhứng do diễn đạt bằng lời nên em diễn đạt hơi kém
Thực ra thì lời giải của anh cũng chính là lời giải của em đậy

[longanimity]

Cách giải của anh "cổ điển" rồi, ko có gì mới mẻ hết, em tìm trong các bài toán cũ sẽ thấy. Anh cũng muốn hiểu cách giải của em nhưng đọc + suy nghĩ mãi vẫn chưa hiểu hướng giải của em. Nếu có thể, em viết lại lời giải cho các bạn khác tham khảo.

@CNT: Diễn đàn toantuoitho.nxbgd.com.vn bị hỏng hệ thống send mail thì phải, anh đăng ký ko nhận được email nào hết. Anh yêu cầu re-send activation email cả chục lần cũng ko thấy gì cả.

[mathboy_cnt]

bài này em làm bằng quy nạp
dễ dàng cm khi k=2
sau đó giả sử đpcm đung tới k=n đễ dầng cm với k=n+1

[longanimity]

Em có thể cho anh xem bài giải bằng pp qui nạp ko ?

P.s: Bài hình học lớp 9 em sáng tác thì dùng pp diện tính & tổng hai đáy của hình thang bằng 2 lần đường trung bình.

[mathboy_cnt]

đầu tiên với k=2
xét tứ giác ABCD 2 đường chéo cắt nhau tại O
điểm M chỉ có thể miền trong của các tam giác AOB ;BOC;CDO ;DOA
từ đó dễ dàng có ĐPCM
giả sử tới k=n mà đpcm vẫn đúng
khi k=n+1
xét một đa giác B có 2n cạnh giả sử cạnh
của đa giác B chứa 2 điểm mới tạo thành ( theo giả thuyết quy nạp thì cạnh này tồn tại)
từ cạnh này vẽ một tứ giac ra ngoài đa giác ta có một đa giác 2(n+1) cạnh
có ba đoạn thẳng "bị vẽ " ra ngoiaif nhưng chỉ có 2 đường thẳng cắt
vậy có một canh không bị cắt vậy có một canh bị cắt 2 lần (đpcm )

[tanlsth]

Bài này đơn giản thôi bạn ah
Nếu giải ra thì chỉ cần 2 dòng thôi
Để em về nếu có thể sẽ gửi hình minh họa lên xem cho rõ

[longanimity]

@MathBoy:

Lời giải bài toán này rất đơn giản, nhưng để có được idea thì ko phải dễ, cho nên anh rất muốn nghe nhiều idea khác nhau. Idea của em hay đấy. Lời giải thì chưa chính xác: nếu như cạnh em chọn có 3 đường cắt thì cả 3 cạnh vẽ ra ngoài vẫn có thể bị cắt.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longanimity: 31-10-2006 - 11:29

[mathboy_cnt]

Nếu giải ra thì chỉ cần 2 dòng thôi

hai dòng thì em nghĩ khó có thể làm được

[tanlsth]

Thế này nhé
Với mỗi cạnh thì tồn tại cạnh đối với nó
Đặt thì các tam giác dạng phủ kín đa giác nên điểm phải nằm một trong các tam giác đó giả sử là nằm trong tam giác suy ra cắt một cạnh

[mathboy_cnt]

@loganimity lời giải của em đúng rồi mà nếu một cạnh có ba dường cắt thì sẽ có ba cạnh không có đuờng nào cắt nhưng chỉ có hai đường cắt lại vậy tồn tại một cạnh không bị cắt

[mathboy_cnt]

@ tanlsth
lời giải của anh hơi khó hiểu ( ba dòng mà )
anh có thể giải kĩ hơn không
cao thủ nào còn lời giải hay hơn thì post nhé (thanks)