Chủ đề này có 22 trả lời

[HUYVAN]

Mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bằng 2 màu: trắng hoặc đen. Cm: tồn tại một hnc có các đỉnh cùng màu.

[ThangTongHop]

rùi bài này hiển nhiên còn có thể tổng quát lên số màu nhiều nữa, cách giải là xét n+1 cột và số hàng là n!

[leecom]

Vậy nếu đề ra là cm là tồn tại một tam giác đều cùng màu thì sao?

[tanlsth]

Cái này thì hình như
Với 3 màu thì không tồn tại tức ta có thể chỉ ra cách tô mặt phẳng bằng 3 màu sao cho không tồn tại tam giác đều cùng màu

[1001001]

Hay nhỉ? tanlsth có thể chỉ ra cách tô được không?

[HUYVAN]

Bài toán tổng quát: Mỗi điểm trong mặt phẳng được tô 1 trong n màu. Cm: tồn tại 1 hcn có 4 đỉnh cùng màu.
To thachpbc: Bạn có thể giải thích tại sao lại xét bảng hv 6*3

[kyoshiro_hp]

rùi bài này hiển nhiên còn có thể tổng quát lên số màu nhiều nữa, cách giải là xét n+1 cột và số hàng là n!

Đây chính là lời giải bài toán tổng quát của Huyvan thì phải.
Chắc chắn là phải tồn tại tam giác đều có 3 đỉnh cùng màu chứ nhỉ.Bài toán nó hình như có gốc gác thế này: Các điểm trên mp được tô bởi 1 trong 2 màu. Cmr luôn tồn tại một tam giác đều có các đỉnh cùng màu cạnh là 1 hoặc

[1001001]

Rõ ràng lời giải của chúng ta còn "rất yếu" khi sử dụng lưới vuông để giải mà chưa dùng hết giả thiết mặt phẳng.
Liệu bài toán sau có đúng không nhỉ :
Tô mặt phẳng bởi n màu thì với mọi đa giác bất kì cho trước ta luôn tìm được 1
đa giác có các đỉnh được tô cùng màu bằng đa giác đó.

[hikaru123]

rùi bài này hiển nhiên còn có thể tổng quát lên số màu nhiều nữa, cách giải là xét n+1 cột và số hàng là n!

Hướng giải tổng quát này có vẻ ko đúng. Theo em thì phải xét lưới ô vuông cạnh (n+1)* ()

[HUYVAN]

Rõ ràng lời giải của chúng ta còn "rất yếu" khi sử dụng lưới vuông để giải mà chưa dùng hết giả thiết mặt phẳng.

Thế theo bạn giả thiết mặt phẳng là gì?

[HUYVAN]

Hướng giải tổng quát này có vẻ ko đúng. Theo em thì phải xét lưới ô vuông cạnh (n+1)* ()

Bạn post lời giải hoàn chỉnh lên thử nào!

[HUYVAN]

Bài toán tổng quát: Mỗi điểm trong mặt phẳng được tô 1 trong n màu. Cm: tồn tại 1 hcn có 4 đỉnh cùng màu.

Giả sử các điểm trong mặt phẳng có tọa độ (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?m,n). Gọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?V_i là dãy các điểm có tọa độ: (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i,0), (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i,1),..., (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i,n) với i thuộc {1,2,...,n+1}. Mỗi dãy như thế có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n 1 điểm. Theo nguyên lý Drichlet thì tồn tại 2 điểm được tô cùng màu. Và để ý ta sẽ thấy có http://dientuvietnam...tex.cgi?n^{n 1} cách tô màu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n 1 điểm => trong http://dientuvietnam...x.cgi?n^{n 1} 1 dãy, sẽ có 2 dãy cùng màu, giả sử 2 dãy đó là http://dientuvietnam...mimetex.cgi?V_x và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?V_y. Và trong mỗi dãy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?V_x, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?V_y thì có 2 điểm được tô cùng màu: (http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x,a), (http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x,b), (http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y,a), (http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y,b). Vậy tồn tại hcn với 4 đỉnh cùng màu.
Nếu mở rộng bài toán qua không gian, ta sẽ thu được bài toán sau: Mỗi điểm trong không gian được tô bởi 1 trong 2 màu: đỏ hoặc xanh. Cm: trong số những hv có cạnh bằng 1, thì có ít nhất 1 hv có 3 đỉnh màu đỏ hoặc có ít nhất 1 hv có 4 đỉnh màu xanh.
Các bạn giải thử bài toán này nhé

[HUYVAN]

Thực ra các bài ở trên ở lớp THCS đã làm được. Về hình tổ hợp còn rất rộng và nhiều bài tập mạnh hơn rất nhiều

Nếu bạn biết vài bài hình tổ hợp nào mạnh thì post lên thử đi.
P/S: Bạn đã có lời giải cho bài hình không gian chưa đấy!

[kyoshiro_hp]

Hình vuông chỉ có đúng 3 đỉnh màu đỏ??

[HUYVAN]

Hình vuông chỉ có đúng 3 đỉnh màu đỏ??

Vẫn có hv có 4 đỉnh là màu xanh đấy, bạn xem kĩ lại nhé!

[hikaru123]

Giả sử các điểm trong mặt phẳng có tọa độ (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?m,n). Gọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?V_i là dãy các điểm có tọa độ: (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i,0), (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i,1),..., (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i,n) với i thuộc {1,2,...,n+1}. Mỗi dãy như thế có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n 1 điểm. Theo nguyên lý Drichlet thì tồn tại 2 điểm được tô cùng màu. Và để ý ta sẽ thấy có http://dientuvietnam...tex.cgi?n^{n 1} cách tô màu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n 1 điểm => trong http://dientuvietnam...x.cgi?n^{n 1} 1 dãy, sẽ có 2 dãy cùng màu, giả sử 2 dãy đó là http://dientuvietnam...mimetex.cgi?V_x và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?V_y. Và trong mỗi dãy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?V_x, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?V_y thì có 2 điểm được tô cùng màu: (http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x,a), (http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x,b), (http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y,a), (http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y,b). Vậy tồn tại hcn với 4 đỉnh cùng màu.
Nếu mở rộng bài toán qua không gian, ta sẽ thu được bài toán sau: Mỗi điểm trong không gian được tô bởi 1 trong 2 màu: đỏ hoặc xanh. Cm: trong số những hv có cạnh bằng 1, thì có ít nhất 1 hv có 3 đỉnh màu đỏ hoặc có ít nhất 1 hv có 4 đỉnh màu xanh.
Các bạn giải thử bài toán này nhé

Em thấy đề bài hình không gian cứ kì kì sao ấy. Tại sao ko phải là hình vuông có 4 đỉnh cùng màu. màu xanh với đỏ có vai trò như nhau mà.
Theo em, ta nên mở rộng cho hình lập phương hoặc hình hộp chữ nhật xem

[HUYVAN]

có ít nhất 1 hv có 4 đỉnh màu xanh.

Thế đây là gì vậy!

[hikaru123]

ý em là ta có thể đổi chỗ hình vuông có 3 đỉnh màu đỏ hoặc có 4 đỉnh màu xanh thành hình vuông có 4 đỉnh màu cùng màu???????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hikaru123: 24-11-2006 - 19:03

[HUYVAN]

ý em là ta có thể đổi chỗ hình vuông có 3 đỉnh màu đỏ hoặc có 4 đỉnh màu xanh thành hình vuông có 4 đỉnh màu đỏ???????

Vậy ý của bạn là cm tồn tại ít nhất 1 hv có 4 đỉnh màu đỏ à!