Chủ đề này có 7 trả lời

[hotienhung]

cho 52 so tu nhien bat ki
c/mR : ton tai mot cap so sao cho tong hay hieu cua chung chia het cho 100

[hikaru123]

Hướng giải bài này chủ yếu dựa vào Nguyên lí dirichlet. Gợi ý là đem chia nhỏ tập số dư khi chia cho 100.
Mình có một bài tương tự mà cũng ko hẳn là tương tự:
Cho 100 số tự nhiên đều 100
Tổng các số đó bằng 200
CMR tồn tại một vài só trong 100 số trên có tổng bằng 100

[Sk8ter-boi]

TH có 2 số đòng dư trong phép chia cho 100 thì ko xét
nếu ko có 2 số nào đồng dư trong phép chia cho 100
ta xét ; khi chia cho 100 có các số dư 0;1;2;3;...;99
chia các số này theo từng cặp (1;99) ; (2;98) ;...;(49;51) và 2 số 0;50
ta thấy có 49 cặp số và 2 số 0 và 50
nếu chọn mỗi cặp ra 1 số cộng với 2 số 0 và 50 ; ta có 51 số
như vậy theo nguyên lý đi-rích-lê ; phải tồn tại 2 số thuộc cùng 1 cặp
và 2 số đó có tổng chia hết cho 100

[vietkhoa]

Mình góp vui nha:
Bài 1:Có 100 quả cam chia vào 50 túi, mỗi túi có ít nhất 1 quả.CM nếu không có túi nào có nhiều hơn 50 quả thì có thể chia 100 túi này làm 2 nhóm sao cho số cam ở mỗi nhóm bằng nhau.
Bài 2:Có 52 người tuổi tử 1 tới 100 và số tuổi mỗi người đôi một khác nhau(làm tròn tuổi theo số tự nhiên)Cm có thể tìm ra 3 người sao cho một người có số tuổi bằng tổng số tuổi hai người kia.

[Sk8ter-boi]

bai` 2 chỉ cần 51 thôi ; ko cần đến 52 đâu
chia thành 2 nhóm a2;..;a51
và a2-a1;a3-a1;...;a51-a1 với a1 là min
thì theo nguyên tắc đi-rích-lê phải có ít nhất 2 số bằng nhau trong 2 nhóm trên

[phuchung]

Làm bài này nè áp dụng Dirichlet
Cho năm số nguyên phân biệt http://dientuvietnam....cgi?P=(a_1-a_2)(a_1-a_3)(a_1-a_4)(a_1-a_5)(a_2-a_3)(a_2-a_4)(a_2-a_5)(a_3-a_4)(a_3-a_5)(a_4-a_5)
chia hết cho 288

[dtdong91]

Làm bài này nè áp dụng Dirichlet
Cho năm số nguyên phân biệt http://dientuvietnam....cgi?P=(a_1-a_2)(a_1-a_3)(a_1-a_4)(a_1-a_5)(a_2-a_3)(a_2-a_4)(a_2-a_5)(a_3-a_4)(a_3-a_5)(a_4-a_5)
chia hết cho 288

Cái này xét như sau hoặc có 3 số lẻ ,2 số chẵn hoặc 4 số lẻ hoặc 5 số lẻ
chia cho 3 thì c/m như sau có 2 cặp sô đồng dư với nhau hoặc có 3 số đồng dư với nhau

[phamthituyethanh]

Thêm bài này nữa:
Cho 69 số nguyên dương phân biệt ko vượt quá 100.CMR có thể chọn được 4 số a,b,c,d trong các số đó sao cho a<b<c<d và a+b+c=d