Chủ đề này có 10 trả lời

[NAPOLE]

1/ Chứng minh rằng với $ x \neq 0 $ thì :
$ x^^5-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^4}\geq 0$
2/a,b,c dương . Chứngminh rằng :
$\dfrac{9}{a+b+c} \leq 2(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}) \leq \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$

[TIG Messi]

Nhìn thấy ngay bài 2 nên post luôn (không bỏ lỡ cơ hội spam)
Bài 2 nên chú ý cái này thôi:

Bài 1 hình như cứ quy đồng hết lên

[TIG Messi]

Trời đất ! Bài 1 mà đi quy đồng mẫu số lên cho khủng hoảng á ?
Bài 1 chỉ dùng BDT Cauchy và biết phân tích cho hợp lí thôi.
à mà chú em học lớp mấy rồi nhỉ ? (Spam quá ! )

Gì cơ? Ai bảo khủng hoảng?????
Cậu quy đồng lên xem: như thế cần cm:

Đặt ẩn phụ thì cần cm:


"Em" học lớp 10 ạ

[NAPOLE]

Như đã nói hôm nay tui sẽ post lời giải bằng BDT cauchy nha :
Theo BDT AM-GM thì:
$ \dfrac{x^8}{4}+\dfrac{x^8}{4}+\dfrac{x^8}{4}+\dfrac{1}{4x^4} \geq x^5$
$\dfrac{x^8}{4}+\dfrac{1}{4x^4} +\dfrac{1}{4x^4} +\dfrac{1}{4x^4} \geq \dfrac{1}{x}$
Cộng 2 BDT trên có ngay dpcm

PS:Cách này có vẻ tốt hơn nhỉ ?

[NAPOLE]

1/ Cho $a+b+c=1,a,b,c>0$.CMR:
$\dfrac{ab}{c(b+c)}+\dfrac{bc}{a(a+c)}+\dfrac{ac}{b(b+a)} \geq \dfrac{3}{2}$
2/Cho $a+b+c=1,a,b,c>0$ .CMR:
$\sum \dfrac{1+a}{1-a} \leq 2(\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c})$
3/Romanian MO 2004 Cho a,b,c>0.Chứng minh rằng
$ \dfrac{a}{bc(c+a)}+\dfrac{b}{ca(b+a)}+\dfrac{c}{ab(b+c)} \geq \dfrac{27}{2(a+b+c)^2}$
4/USA MO Cho a,b,c>0,abc=1.Tìm min ?
$\dfrac{1}{a^2(b+c)}+\dfrac{1}{b^2(a+c)}+\dfrac{1}{c^2(b+a)}$
5/Cho a,b,c>0.abc=1.CMR:
$\dfrac{1}{a^3(b+c)}+\dfrac{1}{b^3(a+c)}+\dfrac{1}{c^3(a+b)} \geq \dfrac{1}{2}(ab+bc+ca)$
6/Cho a,b,c>0.Chứng minh rằng :
$\dfrac{a^4}{b^2(c+a)}+\dfrac{b^4}{c^2(a+b)}+\dfrac{c^4}{a^2(c+b)} \geq \dfrac{1}{2}(a+b+c)$


===========================================
Good luck anyone

@: Tớ nghĩ là Good luck to everyone chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TIG Messi: 08-01-2007 - 15:36

[TIG Messi]

Chưa ai làm mấy bài này à , mình thấy cũng đơn giản thôi chứ
Xin bắt đầu với bài 1:

Tiếp tục đi chứ các bạn

[NAPOLE]

Ừm Cách giải của "bạn" tốt đấy .Nhưng theo mình nó khó có thể giải quyết những bài tiếp theo.Sau đây là lời giải bài 1 của mình :
Theo Bđt B.C.S thì :
$(\sqrt{\dfrac{ab}{c}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a}}+\sqrt{\dfrac{ca}{b}})^2=(\sqrt{\dfrac{ab}{c(b+c)}}.\sqrt{b+c}+\sqrt{\dfrac{bc}{a(c+a)}}.\sqrt{c+a}+\sqrt{\dfrac{ca}{b(a+b)}}.\sqrt{b+a})^2 \leq (\dfrac{ab}{c(b+c)}+\dfrac{bc}{a(c+a)}+\dfrac{ca}{b(b+a)}).2.(a+b+c)$
Mà theo BDT Cauchy thì
$(\sqrt{\dfrac{ab}{c}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a}}+\sqrt{\dfrac{ca}{b}})^2 \geq 3(a+b+c)$
Đến đây là xong rồi nhỉ ?Mấy bài sau chỉ là tương tự thôi .

[dtdong91]

tại sao lại ko chứ
VD bài 3 ta có $ \sum \dfrac{a}{bc(c+a)}=\sum \dfrac{a^{2}}{abc(c+a)} \geq \dfrac{(a+b+c)}{2abc}$
Đến đay Am_gm cho abc là ok

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtdong91: 09-01-2007 - 16:40

[Sk8ter-boi]

bài 4 và 5 thử làm theo cách đặt a=1/x;b=1/y;c=1/z xem

[TIG Messi]

Bài 4 thì không cần em ạ
Nó tương tự như bài 1, thay tử bằng abc thì được:


Xong rồi
Bài 5 anh chưa nghĩ

To NAPOLE: "Bạn" - What does it mean??

[TIG Messi]

À bài 5 cũng dễ thôi, em thay tử là thì lại trở về bài 4