Chủ đề này có 4 trả lời

[boy_KCT21]

Cho $t$ $Z^+$, nói $t$ là số tam giác nếu $t$ có dạng $ \dfrac{n(n+1)}{2}$ $(n \in Z)$.
Chứng minh rằng tồn tại vô số bộ $(a,b)$ nguyên thỏa mãn : $t$ là số tam giác $at+b$ cũng là số tam giác

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thachpbc: 06-01-2007 - 16:57

[Nesbit]

Trả lời của bạn hieuthh :
Bài này các bạn chỉ cần chọn giá trị $a,b,k $
sao cho:
$a.n(n+1)/2+b=k(k+1)/2$.
Giả sử chọn $k=n(n+1)q$.và $b=p.n(n+1)/2$
khi đó: $a+p=q(n(n+1)q+1)$
Dễ thấy t?#8220;n tại vô số $a,p,q$ thỏa mãn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thachpbc: 10-01-2007 - 18:21

[vnm]

bài của thachpbc dùng giới hạn;với chú ý t là số tam giác <->8t+1 là số chính phương lẻ

[tanlsth]

Bổ đề $ an+b $ chính phương với mọi $ n $ lẻ và $ a>0 $ thì $ a $ chính phương và $ b=0 $
Dùng giới hạn chứng minh dễ dàng
Áp dụng vào bài toán ta có kết quả

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanlsth: 12-01-2007 - 11:00