Chứng minh rằng có vô hạn số nguyên dương $n$ sao cho $n,n+1,n+2$ cùng được viết dưới dạng tổng của hai số chính phương.
#2
Đã gửi 14-01-2007 - 12:04
cumam
-
- Thành viên
-
- 35 Bài viết
Binh nhất
Chọn $n=2k^2(k+1)^2$ thì
Có câu hỏi tương tự: Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương $n$ để $n+1$ là tổng bình phương của 2 số nguyên, còn $n$ và $n+2$ thì không như vậy?
$n= k^2(k+1)^2+k^2(k+1)^2$
$n+1=(k^2+2k)^2+(k^2-1)^2$
$n+2=(k^2+k-1)^2+(k^2+k+1)^2$
Có câu hỏi tương tự: Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương $n$ để $n+1$ là tổng bình phương của 2 số nguyên, còn $n$ và $n+2$ thì không như vậy?
#3
Đã gửi 14-01-2007 - 14:36
tanlsth
-
- Hiệp sỹ
-
- 1428 Bài viết
Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán
Bài này xuất hiện mấy lần trên diễn đàn rồi,khá cũ
Có thể chứng minh nếu $ n $ thỏa mãn $ n-1,n,n+1 $ là tổng 2 số chính phương thì $ n^2-1,n^2,n^2+1 $ cũng thỏa mãn
Có thể chứng minh nếu $ n $ thỏa mãn $ n-1,n,n+1 $ là tổng 2 số chính phương thì $ n^2-1,n^2,n^2+1 $ cũng thỏa mãn
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#4
Đã gửi 16-01-2007 - 23:51
manutd
-
- Thành viên
-
- 609 Bài viết
Thiếu úy
cách của tanlsth dùng nhận xét này: nếu $x=a^2+b^2,y=c^2+d^2$ thì $xy=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$.
Bây giờ $n^2,n^2-1$ thì xong rồi, còn $n^2+1$ nữa giải quyết như thế nào ấy nhỉ?
Bây giờ $n^2,n^2-1$ thì xong rồi, còn $n^2+1$ nữa giải quyết như thế nào ấy nhỉ?
không thể online nhiều được nữa, hẹn gặp lại diễn đàn trong một ngày gần đây
#5
Đã gửi 17-01-2007 - 00:20
ctlhp
-
- Thành viên
-
- 375 Bài viết
Đức Thành
$ n^2+1=n^2+1^2$cách của tanlsth dùng nhận xét này: nếu $x=a^2+b^2,y=c^2+d^2$ thì $xy=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$.
Bây giờ $n^2,n^2-1$ thì xong rồi, còn $n^2+1$ nữa giải quyết như thế nào ấy nhỉ?
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
