Mình cũng có sáng tác một số bài bất đẳng thức, các bạn xem thử nhé.
1. Cho $x,y,z$ là các số thưc không âm thỏa $xyz=1$.CMR
$\dfrac{x^4-x}{x^2+y+z}+\dfrac{y^4-y}{y^2+z+x}+\dfrac{z^4-z}{z^2+x+y}\geq 0$
Dấu bằng xảy ra khi nào ?
2. Cho các số thực dương thỏa $a^2+b^2+c^2=9$
Tìm GTLN của
$P=\sqrt{ab(6-bc)(6-ca)}+\sqrt{bc(6-ca)(6-ab)}+\sqrt{ca(6-ab)(6-bc)}$
P/s. Quên mất bài này giải sau roài.
3. Cho các số dương thỏa $ab+bc+ca \le 24abc$.Chứng minh rằng
$\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+c}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+a}} \ge 1$
Dấu bằng xảy ra khi nào ?
4. Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa $abc=1$. Chứng minh rằng
$\dfrac{a^2}{\sqrt{a^4+4(b+c)}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{c^4+4(a+b)}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{c^4+4(a+b)}}\geq 1$
5. Cho các số thức dương thỏa $a^3+b^3+c^3=3$. CMR
$\dfrac{abc}{a^4+b+c}+\dfrac{abc}{b^4+c+a}+\dfrac{abc}{c^4+a+b}\leq \dfrac{a+b+c}{a^2+b^2+c^2}$
6. Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa $x^2+y^2+z^2 \ge x+y+z$. Chứng minh rằng
$\dfrac{x^3-x^2}{x^3+y^2+z^2}+\dfrac{y^3-y^2}{y^3+z^2+x^2}+\dfrac{z^3-z^2}{z^3+x^2+y^2} \ge 0$
7. Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa $xyz=1$. Chừng minh rằng
$\dfrac{x^5}{x^7(y^2+z^2)+1}+\dfrac{y^5}{y^7(z^2+x^2)+1}+\dfrac{z^5}{z^7(x^2+y^2)+1} \le 1$
P/s. Bài này là do em chế lại thoai.
8. Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa $a+b+c=1$. Chứng minh rằng:
$(\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}+1)(\sqrt{\dfrac{b^2+c^2}{2}}+1)(\sqrt{\dfrac{c^2+a^2}{2}}+1) > (8abc+1)^3$
9. Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa $abc=1$. Chứng minh rằng
$a+b+c \ge\dfrac{1}{a}(2-c)+\dfrac{1}{b}(2-a) +\dfrac{1}{c}(2-b)$
10. Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa
$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}=6$.
Tìm GTNN của
$P=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 16-07-2011 - 10:59