cmr 111.....1111111(81 chữ số 1) chia hết cho 81
post lên giải cho vui
Bắt đầu bởi ngminhnhat, 24-01-2007 - 20:07
#1
Đã gửi 24-01-2007 - 20:07
ngminhnhat
-
- Thành viên
-
- 92 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 24-01-2007 - 20:28
thuantd
-
- Hiệp sỹ
-
- 1251 Bài viết
Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...
Tách đượccmr 111.....1111111(81 chữ số 1) chia hết cho 81
A = 11...11 (có 81 chữ số 1) = $\sum_{k=0}^{k=8} 111111111.10^{9k}$
111111111 chia hết cho 9, cụ thể thương là: 012345679 (số này chia cho 9 dư 1).
=> $u_k = 111111111.10^{9(k-1)}$ chia hết cho 9 ($u_k = 9.m_k$) với k = 1, 2, 3, ..., 9; và các $m_k$ khi chia cho 9 đều dư 1. Có 9 $m_k$ như thế (ứng với k=1, 2, ... 9) nên: tổng các $m_k$ (k=1, ..., 9) chia hết cho 9.
Do đó: $A = 9.(m_1+m_2+...m_k) = 9.9.(...)$ chia hết cho 81.
Có những lần say rượu ngã bờ ao
Vợ bắt gặp, chưa mắng một lời, đã chối
Cô gái nhà bên nhìn tôi cười bối rối
Vợ giận anh rồi, tối qua ngủ với em...
Vợ bắt gặp, chưa mắng một lời, đã chối
Cô gái nhà bên nhìn tôi cười bối rối
Vợ giận anh rồi, tối qua ngủ với em...
#3
Đã gửi 25-01-2007 - 07:52
vietkhoa
-
- Thành viên
-
- 644 Bài viết
Thiếu úy
Ta có thể chứng minh bài toán tổng quát 11111111111...111($3^{n}$ chữ số) chia hết cho $3^{n}$ hay không???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 25-01-2007 - 07:53
Diễn đàn Toán đã quay trở lại!!!Hoan hô!!!
#4
Đã gửi 25-01-2007 - 09:43
apollo_1994
-
- Thành viên
-
- 267 Bài viết
Thượng sĩ
Không những thế,ta còn có thể c/m cho aaaaa..aa với $3^{n}$ csố chia hết cho $3^{n}$ dễ dàng bằng phương pháp quy nạp.
Giả sử đúng khi n=kta c/m đúng zới $n=k+1$
Ta có thể viết như sau:
$A_{k+1}=aaa..a .100..00 100..001$(giữa 2 c/số 1 có$ 3^{k}-1$ csố0 và có $3^{k}$csố a)
$= 100..00 100..001 A_{k} \vdots 3^{k}.3$
nên đpcm
Giả sử đúng khi n=kta c/m đúng zới $n=k+1$
Ta có thể viết như sau:
$A_{k+1}=aaa..a .100..00 100..001$(giữa 2 c/số 1 có$ 3^{k}-1$ csố0 và có $3^{k}$csố a)
$= 100..00 100..001 A_{k} \vdots 3^{k}.3$
nên đpcm
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
