2 replies to this topic

[TamTam]

Mời các bác "nhào vô" bài này :
Cho trước các số vô tỉ dương $a,b,c,d $sao cho $a+b = 1$. Chứng minh rằng $c+d = 1$ khi và chỉ khi với mọi số nguyên dương $n$, ta có
$[na]+[nb] = [nc]+[nd]$
ở đây $[x]$ là kí hiệu số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$.

Bài này mình suy nghĩ rồi, cũng không khó lắm đâu.
Năm mới. mở hàng cho mình luôn nhé!!!

Edited by TamTam, 02-02-2007 - 22:53.

[TamTam]

Đây cũng chính là đề thi BaLan năm 1995

[tanlsth]

Nhận xét $ [na]+[nb]=n-1 $với mọi $ n $ khi và chỉ khi $ a+b=1,a,b $ vô tỉ
Áp dụng ta có điều phải chứng minh
Vế còn lại sử dụng tính trù mật của hàm phần lẻ ta có điều phải chứng minh

Edited by tanlsth, 19-02-2008 - 13:10.