Chủ đề này có 9 trả lời

[lovePearl_maytrang]

Mình có đọc ở đâu đó bài toán sau (nhưng không biết giải):
Cho p là một số nguyên tố 2 và a_{1}, a_{2},..., a_{p-2} là dãy số tự nhiên sao cho p không chia hết a_{k} và a_{k}^k -1, với mọi k. Chứng minh rằng ta có thể chọn một số số hạng của dãy để tích các số đó có số dư là 2 khi chia cho p

[nemo]

Không hiểu lắm diễn giải của bài toán, việc đánh số cho dãy không ảnh hưởng gì tới kết quả vì thế giả thiết http://dientuvietnam...cgi?{a_k}^{k}-1 không chia hết cho p có vẻ không xác đáng, nếu không phải ý toán là tồn tại một cách đánh số để thỏa điều kiện trên thì nghiễm nhiên có thể thay bằng điều kiện http://dientuvietnam...cgi?{a_i}^{k}-1 với .

[lovePearl_maytrang]

Không hiểu lắm diễn giải của bài toán, việc đánh số cho dãy không ảnh hưởng gì tới kết quả vì thế giả thiết http://dientuvietnam...cgi?{a_k}^{k}-1 không chia hết cho p có vẻ không xác đáng, nếu không phải ý toán là tồn tại một cách đánh số để thỏa điều kiện trên thì nghiễm nhiên có thể thay bằng điều kiện http://dientuvietnam...cgi?{a_i}^{k}-1 với .

Tôi nghĩ cũng giống như bạn vậy. Đề bài toán này thật kì lạ phải không. Bài này hình như nằm trong một chuyên đề toán nào đó của PTNK lâu rồi cũng không nhớ nữa...

[MrMATH]

bài thi năm 2000-2001 ở đâu đó, hình như là Rumani

[hungkhtn]

Đề Bungari.Chứng minh bằng quy nạp.

[lovePearl_maytrang]

Đề Bungari.Chứng minh bằng quy nạp.

Nếu chứng minh bằng qui nạp thì qui nạp theo gì hả bạn?

[NDTPX]

Đúng là chứng minh bằng quy nạp nhưng ý chính là
số 2 chỉ là số giả thôi,phải thay 2 bởi 1 số khác 0,1(mod p).
còn quy nạp là theo số k như sau:
ta chứng minh quy nạp rằng cho các số a(1),a(2),...,a(k) thỏa mãn
a(i)^i -1 không chia hết cho p,a(i) không chia hết cho p,thì khi đó tập các
giá trị (mod p) của các số có được nhờ tích của một số số trong i số đã cho
là k.
Từ đó suy ra dpcm thôi.

[lovePearl_maytrang]

Nếu quả thực chứng minh qui nạp được như bạn nói thì đây là một bài toán độc đáo phải không? Mấy nhà làm đề Bungari thật có tài làm khó thí sinh...

[dhkhtn-tnt]

Đúng là chứng minh bằng quy nạp nhưng ý chính là
số 2 chỉ là số giả thôi,phải thay 2 bởi 1 số khác 0,1(mod p).
còn quy nạp là theo số k như sau:
ta chứng minh quy nạp rằng cho các số a(1),a(2),...,a(k) thỏa mãn
a(i)^i -1 không chia hết cho p,a(i) không chia hết cho p,thì khi đó tập các
giá trị (mod p) của các số có được nhờ tích của một số số trong i số đã cho
là k.
Từ đó suy ra dpcm thôi.

Ban co the pót l/g chi tiet ko???

[bluesea]

Nói vậy là rõ quá rồi còn gì.Giả sử đúng với k,tập các số dư ta đã có là a1...ak từ các tập s1...sk.Xét A={s1;...sk;si+a_{k+1}};i=1->k cho các số dư là a1;...ak;b1...bk.Nếu không tồn tại bj có số dư khác mọi ai thì ->p|a_{k+1}^{k+1}-1->vô lý.Ý tươgnr này cũng không mới

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bluesea: 14-01-2006 - 20:43