7 replies to this topic

[euler]

chứng mình rằng [tex:55cde46666](1-frac{a}{b+c})(1-frac{b}{a+c})(1-frac{c}{b+a})[/tex:55cde46666]

[euler]

tiếp bài nữa
tìm max của biểu thức
[tex:334e6e5b17]frac{x}{1+x^2}+frac{y}{1+y^2}+frac{z}{1+z^2}[/tex:334e6e5b17]

[sieunhan]

ua dieu kian cua x,y,z>0 la gi vay neu khong thi de qua
to xin phep duoc lam kho lem bang cach cho x+y+z=1 va x,y,z>0
co ban nao tong quat hon nua duoc khong

[truongdung]

chứng mình rằng  

Chứng minh gì thế bạn .
Còn bài ở dưới thì ta c/m được 2x<= x^2 +1 rồi chi cả 2 vế cho biểu thức x^2+1 >0 , làm tương tự đối với y,z ta có đpcm. Nhưng theo mình bài toán sẽ khó hơn nếu cho thêm điều kiện đối với x,y,z và có thể tổng quát lên nữa. :pea

[Nesbit]

Cho x,y,z > -1 và x+y+z=1.Tìm GTLN của biểu thức
[tex:e95a6fa7f3]Large A= frac{x}{1+x^2}+frac{y}{1+y^2}+frac{z}{1+z^2}[/tex:e95a6fa7f3]

[sieunhan]

Cho x,y,z > -1 và x+y+z=1.Tìm GTLN của biểu thức
[tex:a63b491549]Large A= frac{x}{1+x^2}+frac{y}{1+y^2}+frac{z}{1+z^2}[/tex:a63b491549]

bai nay neu chi cho nhu tren can xet them neu x,y,z>0 dung ham loi la ra

[Nesbit]

Bạn làm cụ thể đi.Cái gì mà xét thêm trường hợp x,y,z >0 !

[EROS_CUPID]

MÌnh xin làm bài của bạn Nesbit như sau:
Xét hàm :f(t)=t/t^2+1.
Ta có: Nếu (u+v)(uv-3)<=0thì f(u)+f(v)<= 2f(u+v/2).
Cái này cm =bddtdd .
Nếu tồn tại 1 trong 3 số thuộc [-1/3,1] g/su là x .khi đó :(x+1/3)(x/3-3)<=0=>f(x)+f(1/3)<=2f(x+1/3)/2).
Mặt #:yz<3(dùng cosi) nên f(y)+f(z)<=2f(y+z/2).
=>f(x)+f(y)+f(z)+f(1/3)<=2[f(x+1/3)/2)+f(y+z/2)]<=4f(x+y+z+1/3)/4).(vì (y+z/2)(x+1/3)/2<=(x+y+z+1/3)^2/16<3).
Suy ra :A<=3f(1/3)=9/10.
CÒn nếu ko có số nào thuộc khoảng trên thì tồn tại 1 số >0,2 số <0 =>A<0+0+1/2<9/10.
Nếu 2 số >0,1 số <0 thì do x<-1/3,=>(3x+1)(x+3)<0=>f(x)+f(3)<=f(x+1/3)/2)<=f(0).=> f(x)<=-3/10.=>A<=1/2+1/2-3/10<9/10.
Vậy Amax=9/10.Dấu = <=> x=y=z=1/3.