Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 2007 để tạo thành 1 số tự nhiên . Ta thực hiện 1 thuật toán đơn giản như sau :
-Lấy chữ số đầu tiên nhân với 4 rồi cộng với chữ số tiếp theo cho đến hết ta đc 1 số mới
-Tiếp tục tác động lên số mới bước làm giống như trên cho đến khi ta đc kết quả là 1 số có 1 chữ số
Hãy tìm số có 1 chữ số đó
Hãy tìm số có 1 chữ số thỏa mãn đề bài
#1
Đã gửi 27-03-2007 - 21:15
- E. Galois yêu thích
i love 9C -- i luv u :x .... we'll never fall apart , but shine forever
9C - HN ams
#2
Đã gửi 07-11-2015 - 15:06
Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 2007 để tạo thành 1 số tự nhiên . Ta thực hiện 1 thuật toán đơn giản như sau :
-Lấy chữ số đầu tiên nhân với 4 rồi cộng với chữ số tiếp theo cho đến hết ta đc 1 số mới
-Tiếp tục tác động lên số mới bước làm giống như trên cho đến khi ta đc kết quả là 1 số có 1 chữ số
Hãy tìm số có 1 chữ số đó
Gọi $A$ là số tự nhiên viết được trong bước đầu tiên $\Rightarrow A$ có $9.1+90.2+900.3+(2007-999).4=6921$ chữ số.
Bây giờ ta thử tính số chữ số 1 trong $A$ :
Xét các số tự nhiên từ 1 đến 2007 :
- Chữ số 1 xuất hiện ở hàng đơn vị $201$ lần (0001 ---> 2001)
- Chữ số 1 xuất hiện ở hàng chục $200$ lần ($\overline{001x}\rightarrow \overline{191x}$)
- Chữ số 1 xuất hiện ở hàng trăm $200$ lần ($\overline{01xx}\rightarrow \overline{11xx}$)
- Chữ số 1 xuất hiện ở hàng ngàn $1000$ lần (từ $1000$ đến $1999$)
$\Rightarrow A$ có $201+200+200+1000=1601$ chữ số 1.
Hoàn toàn tương tự, ta có thể tính được trong số $A$, chữ số 2 xuất hiện $609$ lần; các chữ số 3,4,5,6,7, mỗi chữ số xuất hiện $601$ lần; các chữ số 8 và 9, mỗi chữ số xuất hiện $600$ lần; chữ số 0 xuất hiện $506$ lần.
Vậy tổng các chữ số của $A$ là $1601.1+609.2+601.(3+4+5+6+7)+600.(8+9)=28044$
Vì $A$ bắt đầu bằng chữ số 1 nên sau khi thực hiện thuật toán đầu tiên ta được số $B=1.4+(28044-1)=28047$
Sau khi thực hiện thuật toán lần thứ hai ta được số $C=2.4+8+0+4+7=27$
Sau khi thực hiện thuật toán lần thứ ba ta được số $D=2.4+7=15$
Sau khi thực hiện thuật toán lần thứ tư ta được số $E=1.4+5=9$
Vậy số có $1$ chữ số cần tìm là $9$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 07-11-2015 - 15:08
- E. Galois và tpdtthltvp thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Đã gửi 10-11-2015 - 15:03
-Lấy chữ số đầu tiên nhân với 4 rồi cộng với chữ số tiếp theo cho đến hết ta đc 1 số mới
Ý này không dược rõ ràng lắm.Nếu thực hiện như bạn chanhquocnghiem thì đề phải là:"-Lấy chữ số đầu tiên nhân với 4 rồi cộng với các chữ số còn lại ta đc 1 số mới"
Với ý tưởng tương tự hãy xét bài sau
Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 2017 để tạo thành 1 số tự nhiên . Ta thực hiện 1 thuật toán đơn giản như sau :
-Lấy chữ số đầu tiên nhân với 4 rồi cộng với chữ số tiếp theo (số tạo thành có thể có 1 hoặc 2 chữ số) ta đc 1 số mới(gồm số vừa tạo thành đặt ở vị trí đầu tiên và các chữ số còn lại)
-Tiếp tục tác động lên số mới bước làm giống như trên cho đến khi ta đc kết quả là 1 số có 1 chữ số
Hãy tìm số có 1 chữ số đó
- Zaraki, marcoreus101 và linhtrang1602 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh