Chủ đề này có 4 trả lời

[phuc_90]

Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c=$a^3+b^3+c^3$ .Chứng minh : $\dfrac{2-ab}{a^2+b^2}$ $\dfrac{3}{2}$

[10maths_tp0609]

góp nhờ 1 bài nhé, thấy giả thiết tương tự.
cho $ a^3+b^3+c^3=a+b+c $
CMR: $ \sum (\dfrac{a^3}{(b+c)^3}(a+b)(a+c)) \geq \dfrac{3}{2} $

[MyLoveIs4Ever]

Em làm bài anh phuc_90 nha:
ta có $\large\ a+b+c=a^3+b^3+c^3 \leq \sqrt[3]{9(a^3+b^3+c^3)} => a^3+b^3+c^3 \leq 3 $
và $\large\ a^2+b^2+c^2 \leq \sqrt[3]{3(a^3+b^3+c^3)} \leq 3 $
$\large\ VT=\sum\dfrac{2}{a^2+b^2}-\sum\dfrac{ab}{a^2+b^2} \geq \dfrac{9}{a^2+b^2+c^2}-\sum\dfrac{ab}{a^2+b^2} $
mà $\large\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2} \geq 3.\sum\dfrac{ab}{a^2+b^2} \leq \dfrac{3}{2} $
=>dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doanquocdung: 05-04-2007 - 15:31

[dtdong91]

Cũng ko cần phức tạp đến vậy
Dùng Trê-bư-dép thui
Giả sử a b c
=> $ a^2+b^2 \geq c^2+a^2 \geq c^2+b^2$
$ 2-ab \leq 2-bc \leq 2-ca$
Suy ra đưa về tìm min của $ \dfrac{8-ac-ab-bc}{2(a^2+b^2+c^2)}$
Cái này dễ rùi

[supermember]

góp nhờ 1 bài nhé, thấy giả thiết tương tự.
cho $ a^3+b^3+c^3=a+b+c $
CMR: $ \sum (\dfrac{a^3}{(b+c)^3}(a+b)(a+c)) \geq \dfrac{3}{2} $

Bài này chắc là đưa về dạng đồng bậc hoặc dùng Trê bư sép.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 06-04-2007 - 13:03