Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c=$a^3+b^3+c^3$ .Chứng minh : $\dfrac{2-ab}{a^2+b^2}$ $\dfrac{3}{2}$
Xin mời các anh ,chị ,em!
Bắt đầu bởi phuc_90, 05-04-2007 - 12:32
#1
Đã gửi 05-04-2007 - 12:32
#2
Đã gửi 05-04-2007 - 14:28
góp nhờ 1 bài nhé, thấy giả thiết tương tự.
cho $ a^3+b^3+c^3=a+b+c $
CMR: $ \sum (\dfrac{a^3}{(b+c)^3}(a+b)(a+c)) \geq \dfrac{3}{2} $
cho $ a^3+b^3+c^3=a+b+c $
CMR: $ \sum (\dfrac{a^3}{(b+c)^3}(a+b)(a+c)) \geq \dfrac{3}{2} $
Zarai "từ cấm"a XIII
#3
Đã gửi 05-04-2007 - 15:19
Em làm bài anh phuc_90 nha:
ta có $\large\ a+b+c=a^3+b^3+c^3 \leq \sqrt[3]{9(a^3+b^3+c^3)} => a^3+b^3+c^3 \leq 3 $
và $\large\ a^2+b^2+c^2 \leq \sqrt[3]{3(a^3+b^3+c^3)} \leq 3 $
$\large\ VT=\sum\dfrac{2}{a^2+b^2}-\sum\dfrac{ab}{a^2+b^2} \geq \dfrac{9}{a^2+b^2+c^2}-\sum\dfrac{ab}{a^2+b^2} $
mà $\large\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2} \geq 3.\sum\dfrac{ab}{a^2+b^2} \leq \dfrac{3}{2} $
=>dpcm
ta có $\large\ a+b+c=a^3+b^3+c^3 \leq \sqrt[3]{9(a^3+b^3+c^3)} => a^3+b^3+c^3 \leq 3 $
và $\large\ a^2+b^2+c^2 \leq \sqrt[3]{3(a^3+b^3+c^3)} \leq 3 $
$\large\ VT=\sum\dfrac{2}{a^2+b^2}-\sum\dfrac{ab}{a^2+b^2} \geq \dfrac{9}{a^2+b^2+c^2}-\sum\dfrac{ab}{a^2+b^2} $
mà $\large\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2} \geq 3.\sum\dfrac{ab}{a^2+b^2} \leq \dfrac{3}{2} $
=>dpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doanquocdung: 05-04-2007 - 15:31
#4
Đã gửi 05-04-2007 - 20:08
Cũng ko cần phức tạp đến vậy
Dùng Trê-bư-dép thui
Giả sử a b c
=> $ a^2+b^2 \geq c^2+a^2 \geq c^2+b^2$
$ 2-ab \leq 2-bc \leq 2-ca$
Suy ra đưa về tìm min của $ \dfrac{8-ac-ab-bc}{2(a^2+b^2+c^2)}$
Cái này dễ rùi
Dùng Trê-bư-dép thui
Giả sử a b c
=> $ a^2+b^2 \geq c^2+a^2 \geq c^2+b^2$
$ 2-ab \leq 2-bc \leq 2-ca$
Suy ra đưa về tìm min của $ \dfrac{8-ac-ab-bc}{2(a^2+b^2+c^2)}$
Cái này dễ rùi
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#5
Đã gửi 06-04-2007 - 13:00
Bài này chắc là đưa về dạng đồng bậc hoặc dùng Trê bư sép.góp nhờ 1 bài nhé, thấy giả thiết tương tự.
cho $ a^3+b^3+c^3=a+b+c $
CMR: $ \sum (\dfrac{a^3}{(b+c)^3}(a+b)(a+c)) \geq \dfrac{3}{2} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 06-04-2007 - 13:03
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh