bài toán : Cho n điểm trong mặt phẳng $ A_{1};A_{2};...A_{{n}} $ . Mỗi điểm được nối với điểm gần
nó nhất ( có thể nhiều điểm một lúc , độ dài các đoạn không cần phân biệt ).CMR tồn tại một điểm dược nối với không
quá 3 điểm .
#2
Đã gửi 21-04-2007 - 16:39
tmbtw
-
- Thành viên
-
- 233 Bài viết
Thượng sĩ
Xét bao lồi của hệ điểm.
Nếu bao lồi là đth(OK)
Nếu bao lồi là đa giác
Gọi A là 1 đỉnh của bao lồi.Gọi B,C là 2 điểm kề A
NêuA được nối với ít nhất 4 điểm.
Giả sử A nối với M.Và N,P,Q nối với A.
Khi đó dễ thấy.Khi đó cộng tổng 3 góc đỉnh A rõ ràng lớn hơn 180(mth)(Dễ dàng theo việc x/đ đoạn nối nhỏ nhất )
Nếu bao lồi là đth(OK)
Nếu bao lồi là đa giác
Gọi A là 1 đỉnh của bao lồi.Gọi B,C là 2 điểm kề A
NêuA được nối với ít nhất 4 điểm.
Giả sử A nối với M.Và N,P,Q nối với A.
Khi đó dễ thấy.Khi đó cộng tổng 3 góc đỉnh A rõ ràng lớn hơn 180(mth)(Dễ dàng theo việc x/đ đoạn nối nhỏ nhất )
Play the game of life with the attitude of playing to win and not with the attitude of playing not to lose
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
