|$\dfrac{{a - b}}{c}$ + $\dfrac{{b - c}}{a}$ + $\dfrac{{c - a}}{b}$ |
: $(\dfrac{1}{{\sqrt {1997} }} - \dfrac{1}{{\sqrt {1998} }})^2$trong đó:
1997
: a,b,c 
: 1998
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Aye-HL: 23-04-2007 - 21:29
Hải Dương đê ^^
Bắt đầu bởi Aye-HL, 22-04-2007 - 13:49
#1
Đã gửi 22-04-2007 - 13:49
Aye-HL
-
- Thành viên
-
- 461 Bài viết
Khongtu
Thi Chuyên Nguyễn Trãi-Hải Dương 97_98
|$\dfrac{{a - b}}{c}$ + $\dfrac{{b - c}}{a}$ + $\dfrac{{c - a}}{b}$ |: $(\dfrac{1}{{\sqrt {1997} }} - \dfrac{1}{{\sqrt {1998} }})^2$
trong đó:
1997: a,b,c : 1998
|$\dfrac{{a - b}}{c}$ + $\dfrac{{b - c}}{a}$ + $\dfrac{{c - a}}{b}$ |
: $(\dfrac{1}{{\sqrt {1997} }} - \dfrac{1}{{\sqrt {1998} }})^2$trong đó:
1997
: a,b,c : 1998
#2
Đã gửi 22-04-2007 - 19:14
supermember
-
- Hiệp sỹ
-
- 1646 Bài viết
Đại úy
Bạn sửa lại cái đề đi,VP sai rồi.
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui 
#3
Đã gửi 22-04-2007 - 19:58
dtdong91
-
- Hiệp sỹ
-
- 1791 Bài viết
Tiến sĩ diễn đàn toán
C�#8220; lẽ VP là $ (\dfrac{1}{\sqrt{1998}}-\dfrac{1}{sqrt{1997}})^2$ chăng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtdong91: 23-04-2007 - 13:05
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#4
Đã gửi 22-04-2007 - 22:02
Aye-HL
-
- Thành viên
-
- 461 Bài viết
Khongtu
Tớ trích nguyên văn trong tập đề Hải Dương của hieuchuoi@
Nhân tiện, dtdong91 thử làm với đề bài đã sửa như ý của bạn đi ^^
___________________________
Nhân tiện, dtdong91 thử làm với đề bài đã sửa như ý của bạn đi ^^
___________________________
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Aye-HL: 25-04-2007 - 08:43
#5
Đã gửi 25-04-2007 - 08:45
Aye-HL
-
- Thành viên
-
- 461 Bài viết
Khongtu
Hơ, ko ai giải à ^^ Thế thì tớ ko khách sáo nữa nhé 
Không mất tính tổng quát ta giả sử ta giả sử a=max(a,b,c).
Ta có:
${ \left| {\dfrac{{a - b}}{c} + \dfrac{{b - c}}{a} + \dfrac{{c - a}}{b}} \right| = \left| {\dfrac{{\left( {a - b}\right).\left( {b - c} \right).\left( {c - a} \right)}}{{abc}}}\right| = \dfrac{{\left( {a - b} \right).\left( {a - c} \right)}}{a}.\left| {\dfrac{{b - c}}{{bc}}} \right| \cr = \left[ {\left( {a - 1998} \right).\dfrac{{a.1998 - bc}}{{a.1998}} + \dfrac{{\left({1998 - b} \right).\left( {1998 - c} \right)}}{{1998}}} \right].\left| {\dfrac{{b - c}}{{bc}}} \right| \cr \leq\ \dfrac{{\left( {1998 - b} \right).\left( {1998 - c} \right)}}{{1998}}.\left| {\dfrac{{b - c}}{{bc}}} \right| = \left| {\dfrac{{\left( {1998 - b} \right).\left( {1998 - c} \right).\left( {b - c} \right)}}{{1998.bc}}} \right| \cr}$
Ta xét:
$P = \left| {\dfrac{{\left( {1998 - c} \right).\left( {1998 - b} \right).\left( {b - c} \right)}}{{1998.bc}}} \right|$
Nếu b>c:
Ta có:
${ P = \dfrac{{\left( {1998 - c} \right).\left( {1998 - b} \right).\left( {b - c} \right)}}{{1998.bc}} = \left( {\dfrac{{1998 - c}}{{1998.c}}} \right).\dfrac{{\left( {1998 - b} \right).\left( {b - c} \right)}}{b} \cr = \left( {\dfrac{{1998 - c}}{{1998.c}}} \right).\left( {1998 - \left( {b + \dfrac{{1998.c}}{b}} \right) + c} \right) \leq\ \cr \left( {\dfrac{{1998 - c}}{{1998.c}}} \right).\left( {1998 - 2.\sqrt {b.\dfrac{{1998.c}}{b}} + c} \right) = \dfrac{{\left( {1998 - c} \right).\left( {\sqrt {1998} - \sqrt c } \right)^2 }}{{1998.c}} \cr = \left( {\dfrac{1}{c} - \dfrac{1}{{1998}}} \right).\left( {\sqrt {1998} - \sqrt c } \right)^2 \leq\ \left( {\dfrac{1}{{1997}} - \dfrac{1}{{1998}}} \right).\left( {\sqrt {1998} - \sqrt {1997} } \right)^2 \cr = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt {1997} }} - \dfrac{1}{{\sqrt {1998} }}} \right)^2 \cr}$
Nếu c>b: Hoàn toàn tương tự.
Đẳng thức xảy ra khi a=1998, c=1197, $ b = \sqrt {1997.1998}$
Không mất tính tổng quát ta giả sử ta giả sử a=max(a,b,c).
Ta có:
${ \left| {\dfrac{{a - b}}{c} + \dfrac{{b - c}}{a} + \dfrac{{c - a}}{b}} \right| = \left| {\dfrac{{\left( {a - b}\right).\left( {b - c} \right).\left( {c - a} \right)}}{{abc}}}\right| = \dfrac{{\left( {a - b} \right).\left( {a - c} \right)}}{a}.\left| {\dfrac{{b - c}}{{bc}}} \right| \cr = \left[ {\left( {a - 1998} \right).\dfrac{{a.1998 - bc}}{{a.1998}} + \dfrac{{\left({1998 - b} \right).\left( {1998 - c} \right)}}{{1998}}} \right].\left| {\dfrac{{b - c}}{{bc}}} \right| \cr \leq\ \dfrac{{\left( {1998 - b} \right).\left( {1998 - c} \right)}}{{1998}}.\left| {\dfrac{{b - c}}{{bc}}} \right| = \left| {\dfrac{{\left( {1998 - b} \right).\left( {1998 - c} \right).\left( {b - c} \right)}}{{1998.bc}}} \right| \cr}$
Ta xét:
$P = \left| {\dfrac{{\left( {1998 - c} \right).\left( {1998 - b} \right).\left( {b - c} \right)}}{{1998.bc}}} \right|$
Nếu b>c:
Ta có:
${ P = \dfrac{{\left( {1998 - c} \right).\left( {1998 - b} \right).\left( {b - c} \right)}}{{1998.bc}} = \left( {\dfrac{{1998 - c}}{{1998.c}}} \right).\dfrac{{\left( {1998 - b} \right).\left( {b - c} \right)}}{b} \cr = \left( {\dfrac{{1998 - c}}{{1998.c}}} \right).\left( {1998 - \left( {b + \dfrac{{1998.c}}{b}} \right) + c} \right) \leq\ \cr \left( {\dfrac{{1998 - c}}{{1998.c}}} \right).\left( {1998 - 2.\sqrt {b.\dfrac{{1998.c}}{b}} + c} \right) = \dfrac{{\left( {1998 - c} \right).\left( {\sqrt {1998} - \sqrt c } \right)^2 }}{{1998.c}} \cr = \left( {\dfrac{1}{c} - \dfrac{1}{{1998}}} \right).\left( {\sqrt {1998} - \sqrt c } \right)^2 \leq\ \left( {\dfrac{1}{{1997}} - \dfrac{1}{{1998}}} \right).\left( {\sqrt {1998} - \sqrt {1997} } \right)^2 \cr = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt {1997} }} - \dfrac{1}{{\sqrt {1998} }}} \right)^2 \cr}$
Nếu c>b: Hoàn toàn tương tự.
Đẳng thức xảy ra khi a=1998, c=1197, $ b = \sqrt {1997.1998}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Aye-HL: 25-04-2007 - 20:48
#6
Đã gửi 25-04-2007 - 17:52
10maths_tp0609
-
- Thành viên
-
- 218 Bài viết
Zarai Nakeda XIII
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
