Chủ đề này có 1 trả lời

[hoang tuan anh]

cho $h_a ; h_b ; h_c$ là độ dài 3 đường cao của tam giác
CMR : $\dfrac{1}{\dfrac{1}{\dfrac{1}{h_a}+\dfrac{1}{h_b}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}}} + \dfrac{1}{\dfrac{1}{\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{h_c}+\dfrac{1}{h_a}}} > \dfrac{1}{\dfrac{1}{h_c+h_a}+\dfrac{1}{h_a+h_b}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang tuan anh: 08-08-2007 - 22:28

[ilovemoney_hic]

Cách giải củ ilove:
Bước 1 ùng công thức :
$2S=\dfrac{a}{\dfrac{1}{h_a}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{h_b}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{h_c}}$ nên $(\dfrac{1}{h_a};\dfrac{1}{h_b};\dfrac{1}{h_c})$ là ba cạnh của tam giác.
Bước 2: CMR: (a,b,c) là 2 cạng của tam giác thì : $\dfrac{1}{b+c};\dfrac{1}{c+a};\dfrac{1}{a+b}$ cũng à ba cạnh của tam giác bằng cách :
$\dfrac{1}{b+c} > \dfrac{1}{2(a+b)}$
$\dfrac{1}{a+c} > \dfrac{1}{2(a+b)}$
Sử dụng hai điều trên ta có điều phải chứng minh