chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 46 , giữa $3n^2$ và $2n-1$ luôn tồn tại ít nhất 7 bình phương đúng
sự tồn tại
Bắt đầu bởi hoang tuan anh, 25-10-2007 - 00:02
#1
Đã gửi 25-10-2007 - 00:02
hoang tuan anh
-
- Thành viên
-
- 854 Bài viết
^^
HTA
dont put off until tomorrow what you can do today
#2
Đã gửi 27-10-2007 - 23:57
trunghieu246
-
- Thành viên
-
- 21 Bài viết
Binh nhất
Do $ n^{2}\geq (2n-1)=>3n^{2} \geq 3(2n-1)$
=> $sqrt{3}n \geq sqrt{3(2n-1)}$
=> $ sqrt{3}n- sqrt{2n-1} \geq sqrt{2n-1}( sqrt{3}-1)>7(Do n \geq 47)$
=>Tồn tại 7 số nguyên dương từ $a_{1}->a_{7}$ thỏa mãn$ sqrt{2n-1} \leq a_{k} \leq sqrt{3}n(k \in {1,2,3,4,5,6,7} ) $ Bình phương => đpcm
=> $sqrt{3}n \geq sqrt{3(2n-1)}$
=> $ sqrt{3}n- sqrt{2n-1} \geq sqrt{2n-1}( sqrt{3}-1)>7(Do n \geq 47)$
=>Tồn tại 7 số nguyên dương từ $a_{1}->a_{7}$ thỏa mãn$ sqrt{2n-1} \leq a_{k} \leq sqrt{3}n(k \in {1,2,3,4,5,6,7} ) $ Bình phương => đpcm
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
