Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x+y+z=xyz
#2
Đã gửi 27-10-2007 - 21:28
hoang tuan anh
-
- Thành viên
-
- 854 Bài viết
^^
nếu x=0 .... ; y=0 .... ; z=0 ....
nễu x ; y; z khác 0
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz} =1$
gs $x \geq y \geq z $
$\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz} =1 \leq \dfrac{3}{z^2}$
-->$ z^2 \leq 3 -->z =1$
$x+y=xy$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1$
gs $x\geq y --> 1 \leq \dfrac{2}{y} --> y \leq 2 --> y=1;2 --> $nếu y=1 ... ; nếu y=2 ...
nễu x ; y; z khác 0
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz} =1$
gs $x \geq y \geq z $
$\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz} =1 \leq \dfrac{3}{z^2}$
-->$ z^2 \leq 3 -->z =1$
$x+y=xy$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1$
gs $x\geq y --> 1 \leq \dfrac{2}{y} --> y \leq 2 --> y=1;2 --> $nếu y=1 ... ; nếu y=2 ...
HTA
dont put off until tomorrow what you can do today
#3
Đã gửi 27-10-2007 - 23:29
NguyenLePhuong_PT_DN
-
- Thành viên
-
- 60 Bài viết
Hạ sĩ
Bạn xem lại đề là "phương trình nghiệm nguyên" đâu phải là nguyên dương đâu mà -->$ z^2 \leq 3 -->z =1;z=-1$-->$ z^2 \leq 3 -->z =1$
$x+y=xy$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1$
gs $x\geq y --> 1 \leq \dfrac{2}{y} --> y \leq 2 --> y=1;2 --> $nếu y=1 ... ; nếu y=2 ...
Hơn nữa với z=1--> x+y=xy ? mà phải là x+y+1=xy . Như vậy theo tớ là chưa được.
Cảm ơn sự nhiệt tình của bạn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenLePhuong_PT_DN: 27-10-2007 - 23:34
#4
Đã gửi 28-10-2007 - 12:58
hoang tuan anh
-
- Thành viên
-
- 854 Bài viết
^^
+)$x+y+1=xy$
$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)=2$
+)$x+y-1=-xy$
$\Leftrightarrow (x+1)(y+1)=2$
$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)=2$
+)$x+y-1=-xy$
$\Leftrightarrow (x+1)(y+1)=2$
HTA
dont put off until tomorrow what you can do today
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
