Chủ đề này có 2 trả lời

[huynk]

Cho a,b,c là các thực dương .CMR:
1)a+b+c=1 thì

căn bậc hai của ab/(c+ab)+căn bậc hai của bc/(a+bc)+căn bậc hai của ca/(b+ca) bé hơn hoặc bằng 3/2

$\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}} + \sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}} + \sqrt{\dfrac{ac}{b+ac}} \leq \dfrac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang tuan anh: 11-11-2007 - 13:45

[thanh080]

Em sử dụng BDT cho mẫu số kìa !

[chien than]

Cho a,b,c là các thực dương .CMR:
1)a+b+c=1 thì

căn bậc hai của ab/(c+ab)+căn bậc hai của bc/(a+bc)+căn bậc hai của ca/(b+ca) bé hơn hoặc bằng 3/2

$\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}} + \sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}} + \sqrt{\dfrac{ac}{b+ac}} \leq \dfrac{3}{2}$

$\sum \sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}=\sum_{cyc} \sqrt{\dfrac{ab}{c(a+b+c)+ab}}$
$=\sum_{cyc} \sqrt{\dfrac{ab}{(a+c)(b+c)}} \leq\sum_{cyc} \dfrac{ab}{2}(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c})=\dfrac{3}{2}$