Chủ đề này có 6 trả lời

[sp_zero]

giải PT
$(5- sqrt{21})^x+7(5+ sqrt{21})^x=2^{x+3}$

[hoang tuan anh]

em giải thế này cứ thấy hâm hâm sao ý
$log_{\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}}a=x$
$log_{\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}}b=x$
ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}a+7b=8\\ab=1\end{array}\right.$
giải hệ đơn giản này ta đc $a=1 ; b=1$
do đó $x=0 $

[NguyễnTuấnAnh710]

đặt 5- :sqrt{21} ^{x} =A ; 5+:sqrt{21} ^{x} =B
Giải hệ A.B = 2^{2x} và A + B = 2^{x+3}

[Amatha]

giải PT
$(5- sqrt{21})^x+7(5+ sqrt{21})^x=2^{x+3}$

Để cho gọn, đặt $ a = (5-sqrt{21})^x , b = (5+sqrt{21})^x$ thì có
$ (a+7b)^2 = 64ab$
$ a^2 - 50ab + 49b^2 = 0$
a = b, a = 49b. Từ đó suy ra hai nghiệm.

[cuthai1993]

Để cho gọn, đặt $ a = (5-sqrt{21})^x , b = (5+sqrt{21})^x$ thì có
$ (a+7b)^2 = 64ab$
$ a^2 - 50ab + 49b^2 = 0$
a = b, a = 49b. Từ đó suy ra hai nghiệm.

Cái này em không hiểu nên em mới hỏi.Khi đặt ẩn rồi còn VP thì biến đổi như thế nào.Em cảm ơn.

[boydethuong]

Cái này em không hiểu nên em mới hỏi.Khi đặt ẩn rồi còn VP thì biến đổi như thế nào.Em cảm ơn.

Khi tới pt ấy rồi thì bạn chia hai vế cho b^{2} ta được:
(a/b)^{2}-50*(a/b)+49=0 (tất nhiên là xét với b=0 trước đã cái này loại)
sau đó ta lại đặt t=a/b
PT trở thành:
t^{2}-50t +49=0
t=1 và t=49
t=1 a=b (5- :sqrt{X}) ^{X})=(5+ :sqrt{X}) ^{X})
X=0
Và như thế cứ tiếp tục giả đi nhé và chú ý là (5- :sqrt{X}) ^{1})=(5+ :sqrt{X}) ^{-1}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi boydethuong: 11-01-2008 - 14:53

[boydethuong]

Cái này em không hiểu nên em mới hỏi.Khi đặt ẩn rồi còn VP thì biến đổi như thế nào.Em cảm ơn.

Bạn cứ theo khai triển của bạn ấy là được và chú ý thế này(5- sqrt{21})^x.(5+ sqrt{21})^x = 4^{x}