Chủ đề này có 6 trả lời

[handoivodoi79]

[a[/4]+[b[/4] 2(với a+b=2)

[akai]

[a[/4]+[b[/4] 2(với a+b=2)

Có phải thế này ko nhỉ: $a^4+b^4\ge2 $với $a+b=2$ ?
Em nghĩ là dùng Cô si:
$a^4+1+1+1 \ge 4|a|$
$b^4+1+1+1 \ge 4|b|$
Suy ra $a^4+b^4 \ge 4(|a|+|b|)-6 \ge 4(a+b)-6=2$

[CheLong]

Bài này còn 1 cách giải hay là dùng hệ quả Cauchy kép
a^4 + b^4 ((a^2 + b^2)^2)/4 ((a + b)^4)/4 = 2
Dấu = xảy ra khi a=b=1

[handoivodoi79]

kha khen cho cai tai giai toan
hehe

[dduclam]

Có thể CM BĐT tổng quát sau bằng 4-5 cách(AM-GM,quy nạp,Bernoulli,LGH...)
$\dfrac{a^n+b^n}2 \ge (\dfrac{a+b}2)^n$ ,với $a+b\ge 0,n\in N.$

[MathsLover2211]

Ai giúp em pài này với
Cho a,b,c>0 và abc=1. CMR
$
\dfrac{a}{ a^{2} +2}+ \dfrac{b}{b^{2} +2} + \dfrac{c}{ c^{2} +2}
$

[dduclam]

Thế này hả?

Ai giúp em pài này với
Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. CMR

$\dfrac{a}{ a^{2} +2}+ \dfrac{b}{b^{2} +2} + \dfrac{c}{ c^{2} +2} \le 1 $

Sd AM-GM(Cô si): $a^2+1 \ge 2a$
$ \Rightarrow VT= \sum\dfrac a{a^2 + 2}\leq\sum\dfrac a{2a + 1} $
Ta CM $\sum\dfrac a{2a + 1} \leq1$
$\Leftrightarrow \sum_{cyc}a(2b + 1)(2c + 1)\leq(2a + 1)(2b + 1)(2c + 1)$
$\Leftrightarrow a + b + c\geq3$ đúng theo AM-GM và $abc=1$!
OK?!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dương Đức Lâm: 09-12-2007 - 18:07