[a[/4]+[b[/4] 2(với a+b=2)
ui' kho wa'
Bắt đầu bởi handoivodoi79, 07-12-2007 - 19:56
#1
Đã gửi 07-12-2007 - 19:56
#2
Đã gửi 08-12-2007 - 22:19
Có phải thế này ko nhỉ: $a^4+b^4\ge2 $với $a+b=2$ ?[a[/4]+[b[/4] 2(với a+b=2)
Em nghĩ là dùng Cô si:
$a^4+1+1+1 \ge 4|a|$
$b^4+1+1+1 \ge 4|b|$
Suy ra $a^4+b^4 \ge 4(|a|+|b|)-6 \ge 4(a+b)-6=2$
Toán học là một cuộc dạo chơi.
#3
Đã gửi 08-12-2007 - 22:34
Bài này còn 1 cách giải hay là dùng hệ quả Cauchy kép
a^4 + b^4 ((a^2 + b^2)^2)/4 ((a + b)^4)/4 = 2
Dấu = xảy ra khi a=b=1
a^4 + b^4 ((a^2 + b^2)^2)/4 ((a + b)^4)/4 = 2
Dấu = xảy ra khi a=b=1
Always think about HTTT.
Add me if you online: [email protected]
Add me if you online: [email protected]
#4
Đã gửi 09-12-2007 - 07:33
kha khen cho cai tai giai toan
hehe
hehe
#5
Đã gửi 09-12-2007 - 13:56
Có thể CM BĐT tổng quát sau bằng 4-5 cách(AM-GM,quy nạp,Bernoulli,LGH...)
$\dfrac{a^n+b^n}2 \ge (\dfrac{a+b}2)^n$ ,với $a+b\ge 0,n\in N.$
$\dfrac{a^n+b^n}2 \ge (\dfrac{a+b}2)^n$ ,với $a+b\ge 0,n\in N.$
Sống trên đời cần có một tấm lòng
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...
Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...
Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh
#6
Đã gửi 09-12-2007 - 15:45
Ai giúp em pài này với
Cho a,b,c>0 và abc=1. CMR
$
\dfrac{a}{ a^{2} +2}+ \dfrac{b}{b^{2} +2} + \dfrac{c}{ c^{2} +2}
$
Cho a,b,c>0 và abc=1. CMR
$
\dfrac{a}{ a^{2} +2}+ \dfrac{b}{b^{2} +2} + \dfrac{c}{ c^{2} +2}
$
#7
Đã gửi 09-12-2007 - 17:54
Thế này hả?
$ \Rightarrow VT= \sum\dfrac a{a^2 + 2}\leq\sum\dfrac a{2a + 1} $
Ta CM $\sum\dfrac a{2a + 1} \leq1$
$\Leftrightarrow \sum_{cyc}a(2b + 1)(2c + 1)\leq(2a + 1)(2b + 1)(2c + 1)$
$\Leftrightarrow a + b + c\geq3$ đúng theo AM-GM và $abc=1$!
OK?!
Sd AM-GM(Cô si): $a^2+1 \ge 2a$Ai giúp em pài này với
Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. CMR
$\dfrac{a}{ a^{2} +2}+ \dfrac{b}{b^{2} +2} + \dfrac{c}{ c^{2} +2} \le 1 $
$ \Rightarrow VT= \sum\dfrac a{a^2 + 2}\leq\sum\dfrac a{2a + 1} $
Ta CM $\sum\dfrac a{2a + 1} \leq1$
$\Leftrightarrow \sum_{cyc}a(2b + 1)(2c + 1)\leq(2a + 1)(2b + 1)(2c + 1)$
$\Leftrightarrow a + b + c\geq3$ đúng theo AM-GM và $abc=1$!
OK?!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dương Đức Lâm: 09-12-2007 - 18:07
Sống trên đời cần có một tấm lòng
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...
Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...
Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh