Chủ đề này có 15 trả lời

[ngusi]

cho ba số a,b,c thuộc đoạn [0,1]
tìm giá trị lớn nhất của
http://dientuvietnam...A=2(a^3 b^3 c^3)-(a^2b+b^2c+c^2a)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nemo: 09-05-2005 - 13:08

[emon]

Đặt f(a)=A
f'(a)=6a^2-2ba+c^2
delta'=b^2+6c^2>=0
nếu delta'=0 thì b=c=0 ==>max=2
nếu delta>0
pt có 2 nghiệm:((b+can(b^2+6c^2))/6 và ((b-can(b^2+6c^2))/6
trong 2 nghiệm trên, nghiệm đầu >0, nghiệm sau <0 (do P<0)
hơn nữa nghiệm đầu thuộc (0,1)
lập bảng biến thiên ta được A max tại a = 0 hoặc 1
Tương tự b,c.
Xét tất cả các giá trị của A tại vị trí a,b,c tại 0 và 1 ta được max

Kết quả:A đạt max=3 khi ít nhất 2 trong 3 số =1

[nemo]

Kết quả:A đạt max=3 khi ít nhất 2 trong 3 số =1

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=b=c=1 ta được . Anh em nghĩ thế nào nhỉ

[emon]

Không có đâu nhé, khi cho a=b=c=1 thì A trở thành hằng số mất rồi.

[ngusi]

QUOTE tra loi sai roi
ca bai co moi viec chung minh bat dang thuc do
thi ban lai bo qua
the thi lam lam gi

[Mr Stoke]

Đặt f(a)=A
f'(a)=6a^2-2ba+c^2
delta'=b^2+6c^2>=0
nếu delta'=0 thì b=c=0 ==>max=2
nếu delta>0
pt có 2 nghiệm:((b+can(b^2+6c^2))/6 và ((b-can(b^2+6c^2))/6
trong 2 nghiệm trên, nghiệm đầu >0, nghiệm sau <0 (do P<0)
hơn nữa nghiệm đầu thuộc (0,1)
lập bảng biến thiên ta được A max tại a = 0 hoặc 1
Tương tự b,c.
Xét tất cả các giá trị của A tại vị trí a,b,c tại 0 và 1 ta được max

Kết quả:A đạt max=3 khi ít nhất 2 trong 3 số =1

Mình nghĩ có trục trặc trong lời giải của emon!

[emon]

QUOTE tra loi sai roi
ca bai co moi viec chung minh bat dang thuc do
thi ban lai bo qua
the thi lam lam gi

Toán thì có nhiều cách giải chứ đâu phải chỉ có 1 hướng mà nói thế.
to Mr Stoke: lời giải của tôi trục trặc chỗ nào?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi emon: 10-05-2005 - 17:17

[emon]

đính chính chút nhé, trong lời giải của tôi khi tính đạo hàm là -c^2 (thay - thành +), nhưng đó là lỗi đánh máy sai, không phải làm sai (vì trong nháp của tôi viết dấu -)

[tkhtn]

Bài này nhìn khá đẹp song cách làm kinh khủng thật.
Thách các cao thủ có cách ngắn hơn.
TO: SAO BANG-10ADHKHTN-HONGCHOSOI

[Mr Stoke]

vậy là mọi người công nhận cách làm đúng sao? Buồn cười thật í!

Nếu emon chưa tin chịu khó viết kĩ đoạn

lập bảng biến thiên ta được A max tại a = 0 hoặc 1
Tương tự b,c.
Xét tất cả các giá trị của A tại vị trí a,b,c tại 0 và 1 ta được max

ra nhé !

[emon]

Vậy được chưa?

a..............a_2.........0..........a_1..................1
f'(a)....+......0..........-............0.........+
f(a).......................giảm.......min......tăng...max

[tkhtn]

Cách làm cực ngắn của tôi:
Vì 0<=a,b,c<=1 nên:
http://dientuvietnam...ex.cgi?(1-a^{2})(1-b)+(1-b^{2})(1-c)+(1-c^{2})(1-a)>=0.
Khai triển tí nữa là ra.

[Mr Stoke]

Ố! không ai nhận xét gì sao??

có thể anh em cũng ... thấy!

@emon : Bạn à, sai lầm của bạn ko phải ở những tính toán í đâu. Nó ở đây: A max tại a= ... , rồi A max tại b=.... , ..., ==> A max tại đồng thời a,b,c=....

[emon]

@emon : Bạn à, sai lầm của bạn ko phải ở những tính toán í đâu. Nó ở đây: A max tại a= ... , rồi A max tại b=.... , ..., ==> A max tại đồng thời a,b,c=....

Sao thế nhỉ, giả sử nếu cố định 2 trong 3 số thì hàm theo mỗi biến là hàm riêng chứ.

[Nesbit]

cho ba số a,b,c thuộc đoạn [0,1]
tìm giá trị lớn nhất của
http://dientuvietnam...A=2(a^3 b^3 c^3)-(a^2b+b^2c+c^2a)

Cách 1: Giả sử a lớn nhất.
Suy ra
Nếu thì
Nếu thì
GTLN của A là 3.
Cách 2:

[An Infinitesimal]

BAI NAY CO TRONG NHUNG DE THI VO DICH .BAN TU TIM DOC NHE !!