tìm x;y là số nguyên thỏa mãn
$163(x^5y^4+x^4+xy)=2614(xy^4+1)$
nghiệm nguyên
Bắt đầu bởi hoang tuan anh, 06-01-2008 - 19:25
#1
Đã gửi 06-01-2008 - 19:25
hoang tuan anh
-
- Thành viên
-
- 854 Bài viết
^^
HTA
dont put off until tomorrow what you can do today
#2
Đã gửi 18-01-2008 - 13:35
Trần Văn Dương
-
- Thành viên
-
- 4 Bài viết
Lính mới
Ta có:
$163\left( {x_{}^5 y_{}^4 + x_{}^4 + xy} \right) = 2614\left( {xy_{}^4 + 1} \right)$
$ \Leftrightarrow \dfrac{{x_{}^5 y_{}^4 + x_{}^4 + xy}}{{xy_{}^4 + 1}} = \dfrac{{2614}}{{163}} \Leftrightarrow x_{}^4 + \dfrac{{xy}}{{xy_{}^4 + 1}} = 16 + \dfrac{1}{{27 + \dfrac{1}{6}}}$
$ \Leftrightarrow x_{}^4 + \dfrac{1}{{y_{}^3 + \dfrac{1}{{xy}}}} = 16 + \dfrac{1}{{27 + \dfrac{1}{6}}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x_{}^4 = 16 \\
y_{}^3 = 27 \\
xy = 6 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2 \\
y = 3 \\
\end{array} \right.$
Vì cách phân tích $\dfrac{{2614}}{{163}} = 16 + \dfrac{1}{{27 + \dfrac{1}{6}}}$ là duy nhất!!!
$163\left( {x_{}^5 y_{}^4 + x_{}^4 + xy} \right) = 2614\left( {xy_{}^4 + 1} \right)$
$ \Leftrightarrow \dfrac{{x_{}^5 y_{}^4 + x_{}^4 + xy}}{{xy_{}^4 + 1}} = \dfrac{{2614}}{{163}} \Leftrightarrow x_{}^4 + \dfrac{{xy}}{{xy_{}^4 + 1}} = 16 + \dfrac{1}{{27 + \dfrac{1}{6}}}$
$ \Leftrightarrow x_{}^4 + \dfrac{1}{{y_{}^3 + \dfrac{1}{{xy}}}} = 16 + \dfrac{1}{{27 + \dfrac{1}{6}}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x_{}^4 = 16 \\
y_{}^3 = 27 \\
xy = 6 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2 \\
y = 3 \\
\end{array} \right.$
Vì cách phân tích $\dfrac{{2614}}{{163}} = 16 + \dfrac{1}{{27 + \dfrac{1}{6}}}$ là duy nhất!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trần Văn Dương: 18-01-2008 - 13:36
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
