Với $ 0<a,b,c \leq1$
CMR
$ \dfrac{1}{1+a+b}+ \dfrac{1}{1+b+c}+ \dfrac{1}{1+c+a} \leq \dfrac{3}{1+ 2\sqrt[3]{abc} } $
CẢM ƠN MỌI NGƯỜI NHIỀU
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovemoney_hic: 06-02-2008 - 12:43
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovemoney_hic: 06-02-2008 - 12:43
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovemoney_hic: 06-02-2008 - 12:49
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
Chuyển về rùi cauchy là ra
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 21-01-2008 - 21:44
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang tuan anh: 31-01-2008 - 22:56
HTA
dont put off until tomorrow what you can do today
Bạn giải chi tiết có được không.Mình cảm ơn trước$c=max{a,b,c}$
dồn biến $f(c,a,b) \leq f(c,\sqrt{ab},\sqrt{ab})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang tuan anh: 31-01-2008 - 22:57
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
Anh vd_tan định chọn điểm rơi như thế nào?Đây là dành cho THCS, sao lại có dồn biến ở đây bạn nguyen_dung
Có thể dùng kĩ thuật chọn điểm rơi
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
Giúp em với
Với 0<a,b,c<=1
CMR
$ \dfrac{1}{1+a+b}+ \dfrac{1}{1+b+c}+ \dfrac{1}{1+c+a} \leq \dfrac{3}{1+ 2\sqrt[3]{abc} } $
CẢM ƠN MỌI NGƯỜI NHIỀU
$f(a,b,c)= \dfrac{3}{1+ 2\sqrt[3]{abc} } -\dfrac{1}{1+a+b}- \dfrac{1}{1+b+c}- \dfrac{1}{1+c+a} $
Khi đó ta có:$f(a,\sqrt{bc},\sqrt{bc})=\dfrac{3}{1+ 2\sqrt[3]{abc} }-\dfrac{2}{1+a+\sqrt{bc}}- \dfrac{1}{1+2\sqrt{bc}}$
Không mất tính tổng quát giả sử $a=max(a,b,c)$. Khi đó:$f(a,b,c)-f(a,\sqrt{bc},\sqrt{bc})=\left(\dfrac{2}{1+a+\sqrt{bc}}-\dfrac{1}{1+a+b}- \dfrac{1}{1+c+a}\right)+ \left(\dfrac{1}{1+2\sqrt{bc}}-\dfrac{1}{1+b+c}\right)\ge 0$
$ \Leftrightarrow (\sqrt{b}-\sqrt{c})^2\left[\dfrac{a-\sqrt{bc}+1}{(1+a+\sqrt{bc})(1+c+a)(1+b+a)}+\dfrac{1}{(1+2\sqrt{bc})(1+b+c)}\right]\ge 0$
Bây giờ ta chỉ việc giải bài toán 2 biến là:$\dfrac{3}{1+ 2\sqrt[3]{xy^2} }-\dfrac{2}{1+x+y}- \dfrac{1}{1+2y}\ge 0$
$\dfrac{3}{1+ 2mn^2 }-\dfrac{2}{1+m^3+n^3}- \dfrac{1}{1+2n^3}\ge 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{2(m-n)^2(3n^4-m^2n^2+mn^3+m+2n)}{(m^3+n^3+1)(2mn^2+1)(2n^3+1)}\ge 0$
Phần còn lại dễ rồi, chú ý cái điều kiện...các em tự làm nháBài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zaizai: 02-02-2008 - 14:41
HTA
dont put off until tomorrow what you can do today
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kathmetallica: 03-02-2008 - 08:45
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh