Chủ đề này có 4 trả lời

[lovePearl_maytrang]

Tìm các số x,y nguyên dương để
là số chính phương

DDTH

[Mr Stoke]

chưa làm cụ thể lắm nhưng có vẻ không khó: sử dụng kết quả về phương trình Pỵhagore cho:(ta chỉ tìm nghiệm nguyên thủy)

http://dientuvietnam...ex.cgi?(x^2-y^2)^2+(xy)^2=z^2

[lovePearl_maytrang]

Anh làm tiếp được không ạ?

[Mr Stoke]

Anh làm tiếp được không ạ?

Không biết cách dưới đây có làm LPMT hài lòng không ?

Ta đi tìm nghiệm nguyên dương ở dạng http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x,y)=1. Trước hết ta ta xem x lẻ y chẵn. Từ đẳng thức http://dientuvietnam...ex.cgi?(x^2-y^2)^2+(xy)^2=z^2 ta suy ra rằng có các số nguyên dương m,n nguyên tố cùng nhau mà http://dientuvietnam...tex.cgi?xy=2mn. Từ đó m lẻ và n chẵn. Viết http://dientuvietnam...etex.cgi?y=2y_0 ta nhận được kết quả là $y_0x=mn$. Do đó có thể tìm được các số nguyên dương $a,b,c,d$ sao cho (a,b)=1 và http://dientuvietnam...0=bd,m=ad,n=bc. Dĩ nhiên http://dientuvietnam...metex.cgi?a,c,d là các số lẻ vì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x,m lẻ. Thành thử
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(ac)^2-4(bd)^2=(ad)^2-(bc)^2
Hay
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a,b)=1 nên http://dientuvietnam...^2 b^2,a^2 4b^2)=1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(c,d)=1 nên ta nhận được http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u>v nguyên dương nguyên tố cùng nhau; http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2|uv và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u^4-u^2v^2+v^4=a^2+b^2=d^2
Dễ thấy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^2-y^2=2mn và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?xy=m^2-n^2
Khi đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m^4-m^2n^2+n^4=\dfrac{(x^2+y^2)^2}{4} là số chính phương trong đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?mn là chẵn mình lại quy về trường hợp trên!

Công việc còn lại ... nhường lại anh em.

[lovePearl_maytrang]

Anh làm tiếp được không ạ?

Không biết cách dưới đây có làm LPMT hài lòng không ?

Ta đi tìm nghiệm nguyên dương ở dạng http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x,y)=1. Trước hết ta ta xem x lẻ y chẵn. Từ đẳng thức http://dientuvietnam...ex.cgi?(x^2-y^2)^2+(xy)^2=z^2 ta suy ra rằng có các số nguyên dương m,n nguyên tố cùng nhau mà http://dientuvietnam...tex.cgi?xy=2mn. Từ đó m lẻ và n chẵn. Viết http://dientuvietnam...etex.cgi?y=2y_0 ta nhận được kết quả là $y_0x=mn$. Do đó có thể tìm được các số nguyên dương $a,b,c,d$ sao cho (a,b)=1 và http://dientuvietnam...0=bd,m=ad,n=bc. Dĩ nhiên http://dientuvietnam...metex.cgi?a,c,d là các số lẻ vì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x,m lẻ. Thành thử
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(ac)^2-4(bd)^2=(ad)^2-(bc)^2
Hay
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a,b)=1 nên http://dientuvietnam...^2 b^2,a^2 4b^2)=1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(c,d)=1 nên ta nhận được http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u>v nguyên dương nguyên tố cùng nhau; http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2|uv và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u^4-u^2v^2+v^4=a^2+b^2=d^2
Dễ thấy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^2-y^2=2mn và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?xy=m^2-n^2
Khi đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m^4-m^2n^2+n^4=\dfrac{(x^2+y^2)^2}{4} là số chính phương trong đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?mn là chẵn mình lại quy về trường hợp trên!

Công việc còn lại ... nhường lại anh em.

Chưa xem xét kĩ lắm nhưng có cảm giác đúng và hay...cảm ơn anh nhiều