lời giải
Có 1 cách làm này không biết sai sót chỗ nào:
1) Ta tính số cách chia $2n$ người đó vào $2$ dãy bàn ,mỗi dãy $n $người.
Giả sử người ngồi dãy bàn 1 : kí hiệu là $a_1 ; a_3;....;a_{2n-1}$
người ngồi dãy bàn 2 kí hiệu là : $a_2;a_4;....;a_{2n}$
Dễ thấy song ánh giữa $(a_1;a_2;a_3;....;a_{2n} ) $ với 1 hoán vị của 2n người
Suy ra : số cách chia $2n $ người đó vào $2$ dãy bàn ,mỗi dãy $n$ người là : $(2n)!$
2) Vỡi mỗi cách chia $2n$ người đó vào $2$ dãy bàn. Ta tính số cách PHÁT ĐỀ thỏa mãn .
Từ cách kí hiệu trên ,ta kí hiệu cặp $t_i $ là cặp 2 người $(a_{2i-1} ; a_{2i} )$ (một người ngồi dãy 1; một người ngồi dãy 2)
Ta có :
có $12$ cách chia bài kiểm tra cho cặp thứ nhất $t_1$ ( $a_1$ có 4 cách chia bài ; $a_2$ có 3 cách chia (khác a_1))
Có 7 cách chia bài kiểm tra cho cặp thứ 2 : $t_2$ ($a_3 $khác $a_1$ ; $a_4$ khác $a_2$ ; $a_3$ khác $a_4$ === kiểm tra trực tiếp thấy đều này)
Tương tự
Có 7 cách chia bài kiểm tra cho cặp thứ 3 :$ t_3$
.....7.................................................. i : $t_i$
Như vậy Với mỗi cách chia $2n$ người vào $2 $ dãy bàn, có $12.7^{n-1}$ cách PHÁT ĐỀ
TỪ 1) 2) theo quy tắc nhân ta có: số lượng cần tính là :
$(2n)!.12.7^{n-1}$
*) CÓ SAI CHỖ NÀO KHÔNG NHỈ.
Take it easy
