Chủ đề này có 3 trả lời

[tranquocluat_ht]

Cho a,b,c>0 thõa mãn abc=1 Chứng minh rằng
$a^3+b^3+c^3+6\geq (a+b+c)^2$

[rainbowdragon]

anh ơi bài này dồn biến ,đặt t= căn ab đúng ko ạ ?Dấu = xảy ra khi a=b=c=1 .Nếu đúng rùi thì thui ,nếu sai em xin xóa bài này rồi làm lại .

[H.Quân- ĐHV]

Cho a,b,c>0 thõa mãn abc=1 CMR $a^3$+$b^3$+$c^3$+6 $(a+b+c)^2$

bài này dùng dồn biết là ổn

giả sử $a>= b >= c $ khi đó$ f(a,b,c) = a^3 + b^3 + c^3 + 6 - (a+b+c)^2$

ta có $ f(a,b,c) - f( \sqrt{ab} , \sqrt{ab} , c) = ( \sqrt{a} - \sqrt{b} )^2 (a^2 + b^2 + 2ab + 2 \sqrt{ab}(a+b) - a-b- 2 \sqrt{ab} ) $

mà $a^2 >= a , ab >= b , b^2 + ab >= 2c , 2 \sqrt{ab}(a+b) >= 2 \sqrt{ab} $

nên$ f(a,b,c) - f( \sqrt{ab} , \sqrt{ab} , c) >= 0 $ .Đến đây thì 2 biến thôi

[shockmath_xayda]

bài này dùng p,q,r nhanh lắm
he he chào anh bạn đồng hương (quê tớ ở Sơn Thịnh)