Câu 1:
Giải hệ phương trình: $ \left\{\begin{array}{l}x+y-z=7\\x^2+y^2-z^2=37\\x^3+y^3-z^3=1\end{array}\right. $
Câu 2:
Cho $\triangle ABC$ có diện tích bằng $S$. $M,N,K$ là các điểm nằm trên $BC,CA,AB$ sao cho:
$30\vec{MB}+\vec{MC}=4\vec{NA}+\vec{NC}=14\vec{KA}+\vec{KB}=\vec{0}$
Gọi $D,E,F$ lần lượt là giao điểm của các đoạn thẳng $AM$ và $CK$, $AM$ và $BN$, $CK$ và $BN$.
Tính $S_{\triangle DEF}$ theo $S$.
Câu 3:
Chứng minh rằng $\forall n \in N^{*}$ và $x \in (0;1)$, ta luôn có bất đẳng thức:
$x^2.\sqrt[n]{1-x} \leq (\dfrac{2n}{2n+1}).\dfrac{1}{\sqrt[n]{2n+1}}$
Câu 4:
Tìm tất cả các số nguyên dương $m$ sao cho:
$\forall a \in Z, \forall b \in Z, a^2 \equiv b^2 (mod m) \Rightarrow a \equiv \pm b (mod m)$
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho 2 đường tròn: $(C_1): x^2 + y^2 =2$ và $(C_2)^2+y^2=5$ và điểm $A(0;1)$. Xác định tọa độ của $B$ trên $(C_1)$ và $C$ trên $(C_2)$ sao cho $S_{\triangle ABC}$ đạt giá trị lớn nhất.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mashimaru: 05-04-2008 - 17:36