Chủ đề này có 2 trả lời

[mai quoc thang]

Chứng minh rằng với mọi số thực x,y,z thuộc đoạn [1,2] ta luôn có bất đẳng thức :
$\ (x+y+z)(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}) \geq 6(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}) $.
Hỏi đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào?

[quangvinht2]

Chứng minh rằng với mọi số thực x,y,z thuộc đoạn [1,2] ta luôn có bất đẳng thức :
$\ (x+y+z)(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}) \geq 6(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}) $.
Hỏi đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào?

Bài này có trong đề chọn đội tuyển VN rồi, ko có gì khó.
Thấy mai quoc thang khoái mấy bài BDT nên cho mấy bài làm chơi hen, nhưng tui hok bik đánh kí hiệu. Ông tự hỉu.
Bài 1. a, b, c>0 có 2a+2a+2c+abc=4+ab+bc+ca.
Chứng minh:a) $\ a^{3}+b^{3}+c^{3} 3 $
b) Nếu 0 <= a, b, c <= 2 thì $\ +:sqrt{b}+sqrt{c} 3 $
Bài 2. Cho a, b, c>0. Chứng minh:
$\ :frac{a}{sqrt{b(b+c)} 1 $
Bài 3. Cho các góc nhọn a, b, c có a+b+c= /2.
Chứng minh: $\ :frac{sqrt{tanbtanc+1}{cota+sqrt{3}} 1. $

[quangvinht2]

Chứng minh rằng với mọi số thực x,y,z thuộc đoạn [1,2] ta luôn có bất đẳng thức :
$\ (x+y+z)(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}) \geq 6(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}) $.
Hỏi đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào?

Bài này có trong đề chọn đội tuyển VN rồi, ko có gì khó.
Thấy mai quoc thang khoái mấy bài BDT nên cho mấy bài làm chơi hen, nhưng tui hok bik đánh kí hiệu. Ông tự hỉu.
Bài 1. a, b, c>0 có 2a+2a+2c+abc=4+ab+bc+ca.
Chứng minh:a) $\ a^{3}+b^{3}+c^{3} \geq 3 $
b) Nếu 0 <= a, b, c <= 2 thì $\ sqrt{a} +\sqrt{b}+\sqrt{c} \leq 3 $
Bài 2. Cho a, b, c>0. Chứng minh:
$\ \sum \dfrac{a}{ \sqrt{b(b+c} } \geq 1 $
Bài 3. Cho các góc nhọn a, b, c có a+b+c= /2.
Chứng minh: $\ \sum \dfrac{\sqrt{tanbtanc+1}}{cota+\sqrt{3}} \leq 1. $