CMR: 1/a(b+1) + 1/b(c+1) + 1/c(a+1) 3/1+abc
các bác vào hay hok thì tùy
Bắt đầu bởi mottoan93, 15-05-2008 - 13:24
#1
Đã gửi 15-05-2008 - 13:24
#2
Đã gửi 23-05-2008 - 11:02
Đặt a=k$ \dfrac{y}{x} $,b=k$ \dfrac{z}{y} $,c=k$ \dfrac{x}{z} $(k>0)CMR: 1/a(b+1) + 1/b(c+1) + 1/c(a+1) 3/1+abc
Ta có BĐT tương đương là:
$ \dfrac{1}{kz/y+ k^{2}x/y } $+$ \dfrac{1}{kx/z+ k^{2}y/z } $+$ \dfrac{1}{ky/x+ k^{2}z/x } $ $ \dfrac{3}{1+ k^{3} } $
$ \dfrac{y^{2}}{yz+ kxy} $+$ \dfrac{z^{2}}{xz+ kyz } $+$ \dfrac{x^{2}}{xy+ kxz } $ $ \dfrac{3k}{1+k^{3}} $
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:
VT $ \dfrac{(x+y+z)^{2}}{(k+1)(xy+yz+zx)} $ $ \dfrac{3}{k+1} $
Vì thế ta cần chứng minh thêm
$ \dfrac{3}{k+1} $ $\dfrac{3k}{1+k^{3}} $ $(k-1)^{2}(k+1)$ 0
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=z,k=1 a=b=c=1
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#3
Đã gửi 23-05-2008 - 16:24
Thiếu bượcx chuẩn hóa abc =1 rồi ,mà nếu đã như thế thì ko cần k nữa .
NO SPAMMERS,THE WORLD WILL BECOME BETTER
#4
Đã gửi 23-05-2008 - 16:26
Bài này tổng quát được à
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh