Chủ đề này có 4 trả lời

[nguyendinhminhhieu]

Cho x+y=a+b
$x^2+y^2=a^2+b^2$
c/m : $x^n+y^n=a^n+b^n$

[tuan101293]

Cho x+y=a+b
$x^2+y^2=a^2+b^2$
c/m : $x^n+y^n=a^n+b^n$

Bài này theo tôi là dùng quy nạp
Giả sử tồn tại n để đẳng thức đó đúng
Ta sẽ Cm:n+1 cũng đúng
Thật vậy,từ ĐK ta có :xy=ab
Dễ thấy n+1 đúng <=>n-1 đúng <=> ...<=>n=1 đúng mà điều này đúng
=>ĐPCM

[nguyendinhminhhieu]

Bài này theo tôi là dùng quy nạp
Giả sử tồn tại n để đẳng thức đó đúng
Ta sẽ Cm:n+1 cũng đúng
Thật vậy,từ ĐK ta có :xy=ab
Dễ thấy n+1 đúng <=>n-1 đúng <=> ...<=>n=1 đúng mà điều này đúng
=>ĐPCM

em lại thấy quy nạp rất phức tạp,có cách ngắn hơn,không biết hợp lý không
Từ đk xy=ab
kết hợp với x+y=a+b
x;y và a;b đều là cặp nghiệm của pt
$t^2-St+P=0$
(với S=x+y=a+b; P=xy=ab)
$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=b}\end{array}\right. $ hoặc $\left\{\begin{array}{l}{x=b}\\{y=a}\end{array}\right.$
Cả hai trường hợp đều $x^n+y^n= a^n+b^n$

[minhyeutoan]

Đâu cần phải pt bậc hai cho phức tạp ạ !!!
từ đk 2 ta có (x-a)(x+a)=(b-y)(b+y)
Từ đk 1 thì x-a=b-y nên ta đc (x-a)(x+a-b-y)=0 nên suy ra x=a ,y=b hoặc x+a=y+b mà x+y=a+b nên x=b và y=a
suy ra đpcm

[vuthanhtu_hd]

Bài này nội dung không liên quan mấy đến Bât đẳng thức & Cực trị,đề nghị bạn nguyendinhminhhi... chú ý trước khi post bài