1 và a^2+ab+1 chia hết cho b^2+ba+1 C/m: a=b
Một bài khó ( với mình ^^)
Bắt đầu bởi tltnk, 01-06-2008 - 22:02
#1
Đã gửi 01-06-2008 - 22:02
tltnk
-
- Thành viên
-
- 2 Bài viết
Lính mới
a,b 1 và a^2+ab+1 chia hết cho b^2+ba+1
C/m: a=b
1 và a^2+ab+1 chia hết cho b^2+ba+1 C/m: a=b
#2
Đã gửi 02-06-2008 - 12:11
minhdo93
-
- Thành viên
-
- 45 Bài viết
Binh nhất
a,b có nguyên không vậy?
Nếu nguyên thi giải như sau:
a^2+ab+1 b^2+ab+1
Xét 2 TH:
TH1: $a^2+ab+1=b^2+ab+1$
a=b
TH2: $a^2+ab+1>b^2+ab+1$
a^2-b^2 
b^2+ab+1
(a+b)(a-b) b(a+b)+1
(a+b) với b(a+b)+1 nguyên tố cùng nhau a-b b(a+b)+1
Mà a-b<a+b<b(a+b)+1
vô lý
Vậy a=b(đpcm)
Nếu nguyên thi giải như sau:
a^2+ab+1
b^2+ab+1Xét 2 TH:
TH1: $a^2+ab+1=b^2+ab+1$
a=bTH2: $a^2+ab+1>b^2+ab+1$
a^2-b^2 b^2+ab+1 (a+b)(a-b) b(a+b)+1(a+b) với b(a+b)+1 nguyên tố cùng nhau
a-b b(a+b)+1Mà a-b<a+b<b(a+b)+1
vô lýVậy a=b(đpcm)
#3
Đã gửi 02-06-2008 - 20:20
vd_tan
-
- Thành viên
-
- 137 Bài viết
Chuyên toán
Đúng ròi, mà hình như giải theo cách của bạn cần xét thêm trường hợp b=0 nữa là ổn
#4
Đã gửi 02-06-2008 - 20:37
tuan101293
-
- Thành viên
-
- 999 Bài viết
Trung úy
Bạn nên đọc kĩ đề vì ĐK là a,b>=1.TH b=0 ko phải xétĐúng ròi, mà hình như giải theo cách của bạn cần xét thêm trường hợp b=0 nữa là ổn
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
